非線形システムの準大域的制御法とその実験的検証

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 10750332
• 研究機関: 千葉大学
• 研究代表者: 劉 康志 千葉大学, 工学部, 助教授 (70240413)
• キーワード: 非線形システム / 準大域的制御 / 2次安定性 / 目標軌道追従 / ゲインスケジューリング / 吸引体 / DLMI

研究概要

本研究の目指すところは、非線形システムに対して線形時変のフィードバック制御でどこまで対応できるかを解明することである。線形フィードバックにこだわったのは、それがもっとも実現しやすいからである。すなわち、線形の場合出力フィードバックの設計法が比較的容易に開発・利用できるからである。
ここで扱う問題は、非線形性が顕著に表れる目標軌道に漸近追従する問題である。本研究の基本的な考え方は、(1)この問題を非線形システムと目標軌道との間の誤差システムについて漸近安定化する問題に帰着させる(2)非線形の誤差システムを目標軌道に沿って線形部と非線形部に分け、非線形部を不確かさとして扱う(3)2次の設計リヤプノフ関数で誤差システムの漸近安定性を保証することである。
本研究によって、以下の成果か得られた。きわめて緩い条件のもと、(1)誤差システムが局所的2次安定となるための必要十分条件(2)事前に与えられた楕円形を安定域とするための十分条件を明らかにした。とくに(2)の結果は準大域的なものとなっている。これらの条件は目標軌道依存のDLMI(微分線形行列不等式)となっている。さらに、(3)DLMIが解きやすいようにディスクリプター表現を用いて、目標軌道依存の時変パラメータがDLMIにおいてアフィンとなるような条件も導いた。得られた成果は当初の予想を上回ったものであり、線形フィードバック制御の限界に迫ることができた。
ただし、得られた条件を解くためにDLMIの解法を開発しなければならない。これを将来の研究課題としたい。

研究成果

• [文献書誌] K.Z. Liu: "A Quadratically Semi-Global Robust Control Approach for Nonlinear Systems"Proceedings of the 38^<th> IEEE CDC. 2477-2478 (1999)
• [文献書誌] T. Sato, K.-Z. Liu: "LMI solution to general H2 suboptimal control problems"Systems & Control Letters. 36. 295-305 (1999)
• [文献書誌] 岡島 一道,劉 康志,ほか: "H∞制御による自動車の自動変速機の過渡応答改善"計測自動制御学会論文集. 35・1. 147-149 (1999)
• [文献書誌] 劉 康志,大橋 哲也: "三角構造をもつプラントのロバスト漸近追従特性"計測自動制御学会論文集. 34・12. 1806-1812 (1998)
• [文献書誌] 劉 康志: "非線形系の2次的準大域的制御法"計測自動制御学会第22回DSTシンポジウム. 5-8 (1999)
• [文献書誌] K.Z. Liu: "A Semi-Global Robust Control Approach for Nonlinear Systems"計測自動制御学会第28回制御理論シンポジウム. 31-34 (1999)