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多変量正規線型回帰モデルにおける外挿を考慮した変量選択基準PAICを改良した。変量選択基準の基になるリスクとしてはAIC型(平均予測対数尤度、カルバックライブラー情報量)を考え、手持ちの説明変量すべてを使えば、それは真のモデルを表現し得るモデルになっていることを仮定した。このとき、リスクに忠実な(バイアスの意味で)変量選択基準を構成することを目的とした。現在の実験に対するモデルと外挿に対するモデルを考える。このとき現在のモデルの目的変数は観測されるが外挿に対する目的変量は観測されないとする。このような状況のもとで外挿する目的変量のより良い予測を得るために変量選択基準を構成する。既に提案されているAIC型の変量選択基準PAICの持つバイアスについて、候補モデルが真のモデルを含む場合については不偏であるが、候補モデルが真のモデルを含まない場合には何の補正もされていないことが知られている。しかしながら、一般的には真のモデルと候補モデルの包含関係は自明ではなく、かつ、小標本のもとでは真のモデルを含まない候補モデルがリスクを最小とすることもあり得る。
そこで、PAICが真のモデルを含まない場合でもできるだけリスクに対して不偏な推定量となるように、リスクを一般の状況で多変量正規分布に基づく分布論を用いて、高次の項まで漸近展開を行い、これに対して適切な推定量(MODIFED PAIC)を構成し、数値実験により従来の外挿におけるヘンリョウ選択基準PAICとの比較を行った(現在投稿中)。その結果、MPAICはPAICよりもバイアスおよび平均2乗誤差の意味で改良されていることが示唆された。
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