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本研究で得られた知見。 待ち時間の分布をexactな形で求める時に、条件付き確率母関数による方法が有効であるという研究報告を最近よく目にする。本研究はhigher-Order Markov chainの下でのOrderkの幾何分布をexactに求めるというものであったが、本研究においても条件付き母関数法は依然として有効であることがわかった。特に、higher-order Markov chainの下で、長さkの成功連が起こるまでに起こる長さl (1<k)の成功連の数の分布を厳密に求めるのは困難であることが予想されるが、条件付き母関数法を使用してその分布を確率母関数の形式で導出することができた。確率母関数の形で求められれば、確率分布やモーメントなどは数式処理言語を使って計算機上で導出することができる。さらに副産物として、求めた分布からorderkの幾何分布の新しいgenesisが発見できた。具体的には長さkの成功連が起こるまでに起こる長さ1の重複して数える数え方による成功連の数の分布はorderk-1の幾何分布になることがわかった。その他にも、異なった数え方による長さlの成功連の数の分布もexplicitな形で導出ことができた。今後のこの研究の展開。 本研究は主に離散分布の理論的な立場で行ったが、工学への応用としては、start-up dermonstration testという問題があり、これはorder kの幾何分布を求める問題に帰着される。higher-order Markov chainという、現実的であり、かつ一般的なモデルの下でのstart-up demonstrationtestの問題を解決する事ができると期待される。さらに、higher-order Markov chainの下でのオーダーkの二項分布に対しても同様の確率母関数法を使うことにより、いままで導出困難であると思われてきたdependent sequenceにおけるオーダーkの二項分布のexplicitな形式についての研究を行うことができる。それは、オーダーkの幾何分布とオーダーkの二項分布との関係についての研究へとつながる。
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