|
点集合の3角形分割とは、2次元平面上の点集合が与えられたとき、その凸包を、与えられた点を頂点とする3角形に分割することである。3角形分割を行う際に、応用上重要なのは、偏平な3角形をできるだけ作らないことであり、その観点から従来、角度、辺長和を用いた最適性の基準が用いられている。本研究では建築構造設計上などに応用があると思われる三つの新しい最適性の基準を提案する。(1)分割された3角形の最小角と最大角にそれぞれ下限値と上限値の制約を設けたときの辺長和を最小にする基準;(2)各3角形の面積の平方和を最小にする基準;(3)各3角形の最大角と最小角の比の和を最小にする基準。そして、それぞれの基準を満たす3角形分割を求める問題を非凸の計画問題に定式化することによって、統一な枠組で、解を求あることができた。具体的には、局所最適解を発見的な手法によって、多項式時間で最適解の部分集合(この場合は3角形分割にはいる枝の集合)を構築し、動的計画法によって最適な3角形分割にあるすべての枝を見つけるようなアルゴリズムを提案した。これらの問題の計算複雑さはまだ明らかになっていないにもかかわらず、計算機実験では、このアルゴリズムは点数500点以下の問題であれば、かなり高速に最適な3角形分割を見つけることが確かめた。
|
