| 研究概要 |
1.研究代表者は,昨年度の研究で得られた尖点的とは限らぬ2次のジーゲル保型形式の逆定理を,概均質ベクトル空間(SO(2,2)×GL(2),M(4,2))に適用する可能性を検討した。その中で、保型形式付きのゼータ関数のいくつかの新しい例が得られたが、一方、概均質ベクトル空間のゼータ関数の一般論は特異部の考察において未だ不十分な段階にあり、ジーゲル保型形式の逆定理をより強いかたちで証明することが望ましいことがはっきりしてきた。
2.分担者高瀬は,ジーゲル保型形式の次元に関する新谷の結果を,一般の半単純代数群上の可積分表現に対応する保型形式に拡張するために,(1)問題の可積分表現の球跡関数を極大放物的部分群の巾単根基の中心に制限した関数のFourier変換のnon-zero set,(2)極大放物的部分群に付随した放物型概均質ベクトル空間で,特に巾単根基の中心に対応する場合に,全体の半単純群における開軌道のstabilizerが元の極大放物的部分群に一致するものの分類を調べた.
3.分担者落合は,昨年度のsymplectic群のoscillator表現のテンソル積から生ずる羃単表現の次数の決定を発展させ、不定値ユニタリ群U(p,q)、およびO^*(2n)に対しても次数の決定、随伴サイクルの決定に成功した(一部は西山亨、谷口健二との共同研究)。これにより、compactなテータ対応に現われるサイクルの対応の記述が完了した。これらの事実がコンパクトでないテータ対応でのサイクルの対応に拡張されるか、例外型テータ対応での定式化はどうなるか、など今後考察すべき大きな課題へとつながっている。スカラー型の表現からのテータリフトで得られるような特別な表現に対してはこれらについての部分的な解答も今年度得られた。
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