| 研究分担者 |
中路 貴彦 北海道大学, 大学院理学研究科, 教授 (30002174)
上見 紳太郎 北海道大学, 大学院理学研究科, 教授 (10000845)
本多 尚文 北海道大学, 大学院理学研究科, 助教授 (00238817)
井上 純治 北海道大学, 大学院理学研究科, 教授 (40000856)
久保田 幸次 北海道大学, 大学院理学研究科, 教授 (50000807)
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| 研究概要 |
本研究は,単純Lie環をその接触変換全体として持つ二階の系の内,特に例外型単純Lie環を無限小接触自己同型として持つ二階の系として,二階の過剰決定系のG_2-幾何学の研究を行うことである。
この問題の出発点は、E.Cartanによるつぎの発見である。すなわち彼は,次のoverdetermined system Rを不変にする無限小接触変換の成すLie環が例外型単純Lie環G_2であることを見いだした。
R={α^2z/αz^2〓=1/2〓(α^2z/αy^2)^2〓,α^2z/αxαy〓=1/3〓(α^2z/αy^2)^3〓}
RがG_2を無限小(接触)自己同型として持つことは,次の二つのstepで示される.
(1) Rの接触同型による同値問題をX=R/Ch(D^2)上のPhaff系Dの同値問題に帰着させる。
(2) (X,D)の自己同型群がG_2であることをしめす。
我々はこれまでのPD多様体の研究を通じて,上記の逆stepをたどる構成を可能とした。すなわち,すべての例外型単純Lie群Gに対して,Boothy typeの接触多様体J=G/Pをもとに,E.CartanによるG_2モデル(例外単純リー環G_2を接触自己同型として持つ二階のsystem)
の構成を他の例外単純リー環の場合にも拡張した。
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