| 研究課題/領域番号 |
10874009
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
山口 佳三 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00113639)
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| 研究分担者 |
中路 貴彦 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30002174)
井上 純治 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40000856)
上見 練太郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10000845)
本多 尚文 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00238817)
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| キーワード | 接触変換 / 過剰決定系 / 例外単純リー環G_2 |
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| 研究概要 |
本研究は、単純Lie環をその接触変換全体として持つ二階の系の内、特に例外型単純Lie環を無限小接触自己同型として持つ二階の系として、二階の過剰決定系のG_2-幾何学の研究を行うことである。
歴史的には、E.Cartanが、次の過剰決定系Rを不変にする無限小接触変換の成すリー環が例外型単純リー環G_2であることを見いだした。
R={(∂^2z)/(∂x^2)=1/2((∂^2z)/(∂y^2))^2,(∂^2z)/(∂x∂y)=1/3((∂^2z)/(∂y^2))^3}
本研究の目的は、E.Cartanが発見した上記の例外型単純リー環G_2に随伴する特別な過剰決定系をより深く理解するために、他の単純リー環に対しても随伴する過剰決定系を構成しexplicitに書き下ろそうとするものであった。
昨年度は、すべての例外型単純Lie群Gに対して、Boothy typeの接触多様体J=G/Pをもとに、E.CartanによるG_2モデル(例外単純リー環G_2を接触自己同型として持つ二階のsystem)の構成を他の例外型単純リー環の場合にも拡張し、古典型の場合への拡張も行った。
今年度は、昨年度の一般論の定式化を踏まえ、具体的な計算を行い古典型の場合に一部結果を得たが、例外型の場合を網羅的に実行するには至らなかった。
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