| 研究概要 |
リーマン面のモジュライ空間の算術的な基本群,それはモジュライ空間のorbifoldとしての幾何学的基本群,すなわち写像類群を副有限完備化したものによる有理数体の絶対ガロア群のある拡大となる.一方,写像類群を近似するある次数付きLie代数から,曲面の基本群のMalcev完備化の微分で,シンプレクティック元を消すようなもの全体のつくる次数付きLie代数(以後h(g)と書く)への,Johnson準同型と呼ばれる自然な射がある.上記算術的な基本群の幾何的な部分と数論的な部分は,それぞれ(位相的な)Johnson準同型の像と余核に現われることがわかっている.本研究はこれら両者の関係をトポロジーの立場から解明することを目指している.本年に実行した研究を具体的に記すと,つぎのようになる.
1.コンピューターによる実験的計算の範囲を広め,次数10,14の場合に関する情報を集め始めた.
2.表現論の方法を使うことにより,次数付きLie代数h(g)のSp-不変な部分加群のヤング図形による完全な記述を得た(一般の次数について,Galois元はこの部分加群に入ることが分かっている).
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