| 研究概要 |
1.2橋結び目補空間の双曲構造の具体的構成とそのフォード領域の決定.穴開きトーラス群に関するJorgensen理論を錐多様体に対する理論へと拡張し,その理論を用いることにより,擬フックス空間の有理境界点から出発して2橋結び目補空間に到達する錐多様体の連続族を構成し,同時にそのフォード領域を決定した.この着想は昨年度までの研究で得ていたが,次の研究成果を併せることにより証明の細部を詰めることができた.
2.Poincareの定理の拡張と整備.多面体の概念を一般化し,(一般化された意味の)多面体の張り合わせで錐多様体が構成できる条件を求めた.
3.円周上の双曲的曲面束の標準的分解.A'Campoが提案した組み合わせ的調和形式を単純化し,その単純化された組み合わせ的調和形式を穴開きトーラス束及びある種の2橋結び目補空間に対して決定した.この計算をもとにして,そのような2橋結び目補空間の内ファイバー構造を持つものに関しては,標準的分解の任意の辺はファイバー曲面上の単純孤に全同位であるという観察を得た.この予想はJorgensenn理論を一般の曲面に対するものへ一般化するための手掛かりを与えてくれていると思える.
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