| 研究概要 |
huyperhrhler多様体のhくそ構造(γ複素symplectoc構造)をひとつ固定し,そのコンパクト複素ラグランジァン部分多様体を考えると,これはhyperhrhler構造のありのhuhler構造に対しspecialラグランジァン部分多様体となっている.本研究ではまず,この部分多様体と同じCchomology類に属するspecialラグランジァン部分多様体はすべてもとの複素構造に対する複素ラグランジァン部分多様体になっていることを示し,Mcleanの最近の結果と比較することにより,これらの部分多体の決めるDouacby空間の点の非特異性を示した.一方,一般にKahler多様体のコンパクト部分多様体のDouady空間の上に自然なkahlerケ医療が存在することを示し,これがMcleanの構成したspecialラグランジァン多様体のモジュライ空間の体積要素と両立することを示した.さらに後藤の構成した複素ラグランジァン多様体とその上の平坦直線束の対のmoduli空間上のhyperkahler計量が,上のkahler計量と両立することがわかり,その構成を一般化して,kahler多様体のコンパクト部分多様対とその上の平坦直線束の対のmoduli空間に自然なkahler計量を導入した.
一方,複素ラグランジァアン多様体は実際はあまり多くないことを示唆するVoisinの研究に触発され,もとのhyperkahler多様体がk3曲面のH:lbert scheomeの場合に,k3曲面の変形論と関連して複素ラングランジァン部分多様体の存在問題について研究した.
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