| 研究概要 |
本研究で対象とするノンランダムな確率過程とは、定常な増分をもち、単位時間当たりの増分のエントロピーが0となるもので、さらに、唯一エルゴード性と自己相似性をもったものである.これらは、従来から研究されている加法過程やガウス過程と大いに様相を異にしている.エントロピーが0ということは、過去の情報から未来が決定されることを意味している.現実には、過去の完全な情報が得られないため、その分、未来に対する不確定さが残る.つまり、確率は、情報の欠如によるものである.
このような確率過程の中でも、1/2次の自己相似性をもつものはブラウン運動とのかかわりで興味深い.それらは、無相関な確率過程であり、2次までの構造はブラウン運動と共有している.見本過程は、丁度1/2次のヘルダー連続性をもつフラクタル関数となり、その『微分』はアルゴリスミックに生成できる『白色雑音』として様々なコンピュータ・シミュレーションに使用できるだろう.今年度はとくに,N-processと呼ばれる確率過程を考察し,さまざまな性質を調べた.また,コンピュータ・シミュレーションを行い,この確率過程が一見ブラウン運動と同じ振る舞いをすることを観察した.
N-processは増・滅・増または滅・増・減を一つの単位とした様々なスケールでの変動が重なりあった確率過程で,十分に普遍性をもったものといえる.このような確率過程の予測問題は,middle interval,すなわち,増・減・増の滅の部分または滅・増・滅の増の部分を決定することで解決する.このアルゴリスムを求めることに成功した.
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