| 研究概要 |
並列化数値積分法の一つとして,ピカール型の数値積分法を考察した。ピカール型の積分法で基底関数をチェビシェフ多項式に取った場合(Fukushima 1997a,1997b)、積分の収束は速いが、積分に必要な計算量が多項式の次数Nの2乗に比例して増加する。この計算量は少数自由度の力学系(惑星の公転や自転運動など)の数値積分の場合、無視できないほど大きい(Fukushima 1997b)。一方,ピカール・チェビシェフ型の積分法では、これを繰り返し使用する、すなわち(数千周期などの)大きな刻み幅の単段法として使用する場合、その誤差の成長が従来型の数値積分法と同様に,時間の2乗に比例する欠点を共有している(Fukushima 1997b)。これらの欠点を解決するために、誤差が時間の1乗でしか成長しないことが保証されている線形多段法(Lambert&Watson 1976,Quinlan&Tremeine 1990)を、ピカール型の積分法に組み入れるべく研究を開始した。今年度は,まず、ピカール型の積分法に必要な線形多段法の陰公式について(陽公式とあわせて)任意の次数での表現を導き(Fukushima 1998a)、その数値実験結果をまとめた(Fukushima 1999b)。また、その拡張版としての超陰公式によるピカール積分法の結果を、天文学会の1999年春季年会で発表した。
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