1998 年度実績報告書

調和解析学と非線形偏微分方程式の融合を目指して

研究課題

研究課題/領域番号	10894009
研究機関	名古屋大学
研究代表者	小薗英雄名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (00195728)
研究分担者	三宅正武名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70019496)
キーワード	特異積分作用系 / 実補間空間 / モレー空間 / ローレンソ空間 / ナビエ・ストークス方程式 / 半研の摂物
研究概要	Navier-Stokes方程式の解の安定性の解析にはStokes作用素Aに加えて、変数係数をもった低階の微分を含んだ項Bを摂動として処理しなければならない。外部問題の場合、よく知られた半群生成の摂動論は役に立たない。何故ならば、作用素A+Bのスペクトルの存在範囲をAのそれを不変にする様に摂動させなければならないからである。その際関数空間の選択に注意を払う必要がある。定常解の存在と安定性の問題は斉次Sobolev空間における考察でひと段落したものの、3次元外部領域の場合はnet forceがゼロであるという不自然な条件は依然そのままであった。これを克服するためにはStokes作用素が全単射であり、かつスケール不変則を満たすような新たな関数空間を見い出さねばならなかった。その試みとして、まずFourier変換、特異積分作用素が使える全空間R^NにおいてMorrey空間を実補間した空間を導入し、でNavier-Stokes方程式を解くことに成功した。これまでは複素補間を用いて、Navier-Stokes方程式の強解 (古典解)を構成したが、Riesz-Thorinの不等式に代表される様に、複素補間理論はシャープな補間不等式の係数が得られる反面、両立対の空間は広がらない。このことは、すべてのL^r(1<r<∞)において線形化方程式 (Stokes方程式)が可解である内部問題に関しては障害とならなかった。一方、実補間空間の利点は、両立対の空間からより広い空間が得られることであり、線形化方程式の可解性に制限のある外部問題に実補間空間理論を導入したことは、画期的な進歩であった。応用として、Lorentz空間P^<p,q>(Ω)において外部定常解を購成し、更にnet forceの条件を仮定することなく、その安定性を示した。

研究成果
(7件)

すべてその他

すべて文献書誌 (7件)

[文献書誌] Kozono, H., YAMAZAKI, M.: "Exterior Problem for the Nuviu-Stakes equctions in the Lorentz space" Mathemcliscle Annalcn. 310. 279-305 (1998)
[文献書誌] Kozono, H., YAMAZAKI, M.: "On alarger class of stable solition to the Nucrei-Studies equetiones in exidismaer" Mathemcliscle Zutschrilt. 228. 751-785 (1998)
[文献書誌] KOZONO, H.: "Remoreble cinyntanty of weak salntions to the Nucrei-Studies equctions" Communications in Parteal Differential Equation. 23. 949-966 (1998)
[文献書誌] KOZONO,H.: "L'-solutions of the Nucrei-Studies eqactions in exfecion domains" Mathemchiscle Annalen. 312. 319-340 (1998)
[文献書誌] Kozono, H., Sohr, H.: "On global strong solution of the Nucrei-Studies equetions in 4 and 5 dimensional In houndid domains" Ann.Inst.Honri Poincare, Analyse Nonliruaire. (発表予定).
[文献書誌] Kozono, H, YAMAZAKI, M.: "Uniqueness crifenon of weecks solutions to the Stationary Nuraer-Stoker equations in exterior domains" Nonlinear Analyses, TMA. (発表予定).
[文献書誌] Kozono, H., Shibata, Y.: "Recent Topics on Mathemalical Theouy of Vascous Incom Flued" 紀伊國屋書店, 270 (1998)

1998 年度 実績報告書

調和解析学と非線形偏微分方程式の融合を目指して

研究代表者

小薗 英雄 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (00195728)

研究成果

[文献書誌] Kozono, H., YAMAZAKI, M.: "Exterior Problem for the Nuviu-Stakes equctions in the Lorentz space" Mathemcliscle Annalcn. 310. 279-305 (1998)

[文献書誌] Kozono, H., YAMAZAKI, M.: "On alarger class of stable solition to the Nucrei-Studies equetiones in exidismaer" Mathemcliscle Zutschrilt. 228. 751-785 (1998)

[文献書誌] KOZONO, H.: "Remoreble cinyntanty of weak salntions to the Nucrei-Studies equctions" Communications in Parteal Differential Equation. 23. 949-966 (1998)

[文献書誌] KOZONO,H.: "L'-solutions of the Nucrei-Studies eqactions in exfecion domains" Mathemchiscle Annalen. 312. 319-340 (1998)

[文献書誌] Kozono, H., Sohr, H.: "On global strong solution of the Nucrei-Studies equetions in 4 and 5 dimensional In houndid domains" Ann.Inst.Honri Poincare, Analyse Nonliruaire. (発表予定).

[文献書誌] Kozono, H, YAMAZAKI, M.: "Uniqueness crifenon of weecks solutions to the Stationary Nuraer-Stoker equations in exterior domains" Nonlinear Analyses, TMA. (発表予定).

[文献書誌] Kozono, H., Shibata, Y.: "Recent Topics on Mathemalical Theouy of Vascous Incom Flued" 紀伊國屋書店, 270 (1998)

1998 年度実績報告書

小薗英雄名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (00195728)