| 研究課題/領域番号 |
10F00723
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
伊山 修 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授
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| 研究分担者 |
DEMONET Laurent 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 外国人特別研究員
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| キーワード | 団(クラスター)代数 / 前射影多元環 / 圏論化 / 2-Calabi-Yau圏 / ポテンシャル付き箙 / ねじれ群環 / (半)標準基底 / 団(クラスター)圏 |
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| 研究概要 |
団(クラスター)代数は、今世紀初頭に導入された対象であり、量子群の結晶基底タイヒミュラー理論、ポアソン幾何、ドナルドソン-トマス不変量などとの関係から注目を集めている。中でも箙(クイバー)の表現論とは深い関係があり、団(クラスター)圏および前射影多元環を用いた圏論化の手法によって盛んに研究されている。
しかしこの手法は対称な団代数にのみ適用可能であり、非対称な団代数の圏論化は大きな問題として残されている。研究員は歪対称化可能な団代数の圏論化の研究における第一人者であり、群作用の与えられた箙に対して、ねじれ群圏の概念を導入する事によって著しい成果を挙げている。研究員は本年度も引き続き、群作用の与えられた箙の表現を用いた、歪対称化可能な団代数の圏論化に関して、研究を続行した。特にポテンシャル付き箙に関する、Derksen-Weyman-Zelevinskyによる変異の理論、およびAmiotによる一般団圏の理論を、群作用付きの場合に拡張して歪対称化可能な団代数の圏論化へと応用するための、一般的枠組みの定式化を目標として研究を行った。その成果の一部は既に論文「Categorification of skew-symmetrizable cluster algebras」(Algebras and Representation theory誌に掲載予定)にまとめられており、いくつかの研究集会及びセミナーで発表を行った。
その他の研究として、研究代表者およびYamauraと共同で、ねじれ2-Calabi-Yau多元環の分類に関して考察を行った。
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