| 研究概要 |
1 Lie 環 s12に対するKZ方程式の積分表示解からの合流操作を一般化することにより、一般のLie環の確定特異点型の共形場理論のprimary場から不確定特異点型の共形場理論の合流型primary場への合流操作を構成した。さらに,primary場のなす相関関数から合流型primary場のなす相関関数への合流操作を構成した。これらの結果より、合流型primary場のなす相関関数は合流型超幾何関数の積分表示を与えるので、合流型超幾何函数の積分表示を系統的に導くことが可能になった。以上の結果についてまとめた論文を準備中である。
2 量子パンルヴェ方程式のシュレディンガー表示とsl2に対する合流型KZ方程式の双方のハミルトニアンの同値性を示した。この同値性は量子パンルヴェ方程式のあるパラメータが非負整数のときに成立する。この結果より、量子パンルヴェ方程式は特殊解として合流型超幾何関数の積分表示を持つことがわかる。さらにプランク定数が1に等しいときには、これらの特殊解は直交多項式になることもわかった。この結果はプレプリントにまとめ投稿中である。
3 パンルヴェ方程式の一つの高階化として、藤-鈴木-津田系として知られている第6パンルヴェ方程式の高階化がある。藤-鈴木-津田系をシュレディンガー表示により量子化した線形偏微分方程式を考察し、量子藤-鈴木-津田系の特殊解として超幾何解を与えた。この特殊解は非負整数のパラメータmによって特徴づけられており、m=1のときには一般超幾何関数nFn-1であることは興味深い。
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