研究概要 |
ベイズ分位点回帰モデルにおいては尤度関数に非対称ラプラス分布が用いられる.しかし,非対称ラプラス分布は実際のデータの尤度ではないため制約的である,本研究では,このような制約にとらわれないより柔軟な分位点回帰モデルの非線形モデルや時系列モデルを開発するために,一般化ラムダ分布に注目することにし,次の研究を行った.一般化ラムダ分布は分位点関数によってのみ定義され,解析的に尤度関数を求めることができない.尤度関数の評価が困難であるときにはApproximate Bayesian Computation(ABC)という手法を用いることで事後分布から近似的にサンプリングを行うことができる.パラメータ推定のアルゴリズムは昨年度の研究も含め多くのものが提案されつつあるが,モデル選択のABCアルゴリズムについてはいまださらなる研究の必要があると考えられる。既存のモデル選択アルゴリズムは,棄却サンプリングや重点サンプリングを基にしたものがあるが,これらの手法は採択率が低いことや計算時間が大きくなってしまうという問題があった. そこで本研究では代替的なABCのモデル選択アルゴリズムを提案する.新しいアルゴリズムはパラメータの次元の異なるモデル間のジャンプを行う.このようなアルゴリズムは,リバーシブルジャンプアルゴリズムがよく知られているが,リバーシブルジャンプアルゴリズムは提案分布の構築が困難であることも知られており,尤度関数の情報を用いることができないABCの状況では効率的な提案分布の構築が非常に困難であることが予想される.よって研究ではシンプルで柔軟なPseudo Marginal Approach(PMA)という手法を採用する.PMAを基にしたモデル選択アルゴリズムは,定常分布がモデルの事後確率であるようなアルゴリズムを近似することができ,ABCの枠組みの中で簡単に用いることができる.提案分布の選択は効率性を高めるために任意に行うことができる.日本の所得の実際のデータを用いた分析では,新しいアルゴリズムは重点サンプリングを基にしたものよりも短い時間で実行できることが明らかになった.
|