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本年度は以下の研究を行った。1.原田多元環上の加群圏の導来圏における傾複体の研究を行った。一つの目標は与えられた原田多元環の傾複体の分類であるが、それは非常に困難である。そこで本年度は特別な傾複体である、射影次元2の傾加群の分類を研究した。その結果、射影次元2以下の直既約加群の分類を得た。今後はこれらの加群の間の1次及び2次の拡大加法群の消滅条件を記述する事により、射影次元2以下の傾加群の分類が完成すると考えている。2.次数付き自己移入多元環上の次数付き加群の安定圏の研究を行った。次数付き自己移入多元環上の次数付き加群の安定圏は、次数付き加群圏から射影対象を取り除いた綺麗な圏になっており、特に代数的三角圏としての構造を有している。この三角圏の構造を調べる事により、自己移入多元環を研究することが目的である。本年度は上記の三角圏における傾対象の存在性を調べた。代数的三角圏が傾対象を持てば、その準同型環上の射影加群のホモトピー圏と三角圏同値になるというKellerによる結果があるため、傾対象が存在すれば三角圏としての構造が理解し易いためである。研究の結果、次数付き自己移入多元環の安定圏が傾対象をもつ必要十分条件が零次部分環の大域次元が有限である事を示した。特に十分性の証明では具体的に傾対象を構成し、その準同型環の計算も行った。
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