| 研究課題/領域番号 |
11304002
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
山口 佳三 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00113639)
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| 研究分担者 |
清原 一吉 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80153245)
石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50176161)
泉屋 周一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127422)
大仁田 義裕 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90183764)
佐々木 武 神戸大学, 理学部, 教授 (00022682)
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| キーワード | 接触変換 / 高階有限型微分方程式系 / 可積分系 / Gauss-Schwarz理論 |
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| 研究概要 |
本研究は、微分方程式系をJet空間の部分多様体として、幾何学的対象ととらえて、接触同値問題を核に、微分幾何学および特異点論の手法で研究することにある。
今年度は、昨年度に引き続いて、つぎのテーマを中心に研究を進めた。
(1)Monge-Ampere方程式の解の特異点と衝撃波の構成。
(2)微分方程式系のsymbolより生じる階別Lie環の研究および高階有限型微分方程式系(完全積分可能系)の同値問題。
(3)線形高階有限系微分方程式系の同値問題の射影部分多様体論とGauss-Schwarz理論への応用。
(4)調和写像ないし極小曲面構成への可積分系の応用。
(5)測地流が完全積分可能系となるRiemann多様体の構造解明。
(5)が今年度、新たに取り上げたテーマである。
(1)については、今年度は、石川が、宮岡と共に、昨年度のtangent developableの研究を進めて球面内のGauss写像が退化した部分多様体を論じた。(2)については、昨年度、山口と八ツ井が開始した高階常微分方程式系の同値問題を含み、背足による線形可積分系の線形同値問題を接触同値問題に発展させる研究を、「対称空間に附随した有限型高階微分方程式系の幾何」として完成させた。主要な結果としては、グラスマン多様体Gγ(n_2γ)のプリュッカー埋め込み方程式に対してγ=2の場合にRigidityが成立することを示した。論文はすでに投稿済みである。(3)については、佐藤と小沢が昨年度に取り上げた、「三階常微分方程式の接触同値問題」を契機として、Gauss-Schwarz理論の接触幾何版を「接触変換とSchwarz微分」としてまとめた。(4)については、大仁田、宮岡が、曲面論と可積分系理論との関連をさらに追及して結果を得ている。(5)については、清原が2次元球面上の高次の第一積分を持つRiemann計量の例を調べた。
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