| 研究課題/領域番号 |
11304003
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
舟木 直久 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (60112174)
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| 研究分担者 |
重川 一郎 京都大学, 理学研究科, 教授 (00127234)
内山 耕平 東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (00117566)
竹田 雅好 東北大学, 理学研究科, 教授 (30179650)
樋口 保成 神戸大学, 理学部, 教授 (60112075)
長井 英生 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (70110848)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2001
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| キーワード | 確率解析 / マルコフ過程 / 流体力学極限 / ランダム行列 / 確率制御 / エルゴード理論 / 無限粒子系 / ディリクレ形式 |
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| 研究概要 |
本研究は代表者を含め計25名の分担者を中心に確率論およびその関連分野の多くの研究者の全面的な協力を得て遂行された。3年間の研究期間中に27回の研究集会を開催し、21名の外国人研究者を招聘聰した。研究成果はきわめて広範囲にわたるが、特に
1.確率論の基礎埋論に関するものとして、逆正弦法則の1次元拡散過程への拡張、種々の空間上のブラウン運動・熱核・グリーン関数の性質、マルコフ過程とディリクレ形式、無限次元確率解析、停留位相法と漸近理論などを論じ、
2.確率論の応用として、相転移の下での相分離界面の解析・自由境界問題の導出・相互作用ブラウン剛体球系の運動・パーコレーションクラスターのスケーリング極限・ランダム行列・フラクタル空間上の確率過程などの数理物理学と関連する分野、リスク鋭感的確率制御問題、ψ-混合的確率変数列に対する大数の法則などのエルゴード理論、確率微分方程式や非線形拡散方程式に対する数値解析、数理統計学における漸近展開およびマリアヴァン解析の応用、多様体の崩壊などの微分幾何学に関係する問題等
において数多くの成果が得られた。ここでは個々の成果について具体的に述べることはスペースの関係上できないが、別冊の研究成果報告書で詳細な報告を行っている。本研究では、上述のように多数の外国人研究者を招聘し交流を深めた。それは今後の確率論研究の発展を考える上で大変意義深いことであったと考えている。
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