1999 年度実績報告書

超幾何・パンルヴェ系の総合的研究

研究課題

研究課題/領域番号	11304007
研究種目	基盤研究(A)
研究機関	神戸大学
研究代表者	野海正俊神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (80164672)
研究分担者	高山信毅神戸大学, 理学部, 教授 (30188099) 齋藤政彦神戸大学, 理学部, 教授 (80183044) 高野恭一神戸大学, 理学部, 教授 (10011678) 山田泰彦神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (00202383)
キーワード	パンルヴェ方程式 / ベックルント変換 / 離散可積分系 / モジュライ空間 / ミラー対称性 / ハミルトン構造
研究概要	平成11年度科学研究費交付申請書に掲げた具体的課題の項目ごとに今年度の研究概要を示す。 1 超幾何系E_<3,6>の関連する幾何学:佐々木は,3次曲面のモジュライ空間を一意化する超幾何系として,E_6型ワイル群の不変性を持つ微分方程式を決定した. 2 周期写像とミラー対称性:齋藤は,アーベル多様体の族をもつカラビ=ヤウ多様体のA-モデルプレポテンシャルの決定,及びシエーンのカラビ=ヤウ多様体に関するミラー対称性の検証を行った. 3 表現論に由来を持つ超幾何・パンルヴェ系:野海・山田は,一般のルート系に対してそのワイル群を双有理正準変換群として構成する系統的な方法を与えた.アフィンルート系の場合に,これをベックルント変換群にもつ一般パンルヴェ系を構成した.この双有理変換群は,ルート系に付随する離散可積分系の基礎付けと見なすことができる. 4 ガルニエ系の初期値空間と対称性:高野は,パンルヴェ方程式の定義空間のハミルトン構造を利用したパンルヴェ性の証明を与えた.齋藤は、代数幾何の観点から岡本・パンルヴェ対の分類を行い,そのハミルトン構造の決定を行った.

研究成果
(10件)

すべてその他

すべて文献書誌 (10件)

[文献書誌] Noumi,Masatoshi: "Symmetries in the fourth Painlev equation and Okamoto polynomials"Nagoya Math.J.. 153. 53-86 (1999)
[文献書誌] Kirillov,Anatol: "q-Difference raising operators for Macdonald polynomials and the integrality of transition coefficients"CRM Proceedings and Lecture Notes. 22. 227-243 (1999)
[文献書誌] Kajihara,Yasushi: "Raising operators of row type for Macdonald polynomials"Compositio Math.. 120. 119-136 (2000)
[文献書誌] Sasaki,Takeshi: "The uniformizing differential equation of the complex hypergolic structure on the moduli space of marked cubic surfaces"Proc.Japan Acad.. 75. 129-133 (1999)
[文献書誌] Nomizu,Katsuhisa: "Globally defined linear connections on the real line and the circle"Tohoku Math.J.. 51. 205-212 (1999)
[文献書誌] Saito,Masa-Hiko: "Holomorphic Anomaly Equation and BPS State Counting of Rational Elliptic Surface"Adv.Theor.Math.Phys.. 3. 177-208 (1999)
[文献書誌] Saito,Masa-Hiko: "On Mordell-Weil lattices of nonhyperelliptic type"Dokl.Akad.Nauk. 364. 596-598 (1999)
[文献書誌] Takayama,Nobuki: "An algorithm for de Rham cohomology groups of the complement of an affine variety via D-module computation"J.Pure Appl.Algebra. 139. 201-233 (1999)
[文献書誌] Saito,Mutsumi: "Hypergeometric polynomials and Integer Programming"Compositio Math.. 115. 185-204 (1999)
[文献書誌] Yamada,Yasuhiko: "Determinant formulas for the γ-functions of the Painleve equations of type A"Nagoya Math.J.. 156. 123-134 (1999)

1999 年度 実績報告書

超幾何・パンルヴェ系の総合的研究

研究代表者

野海 正俊 神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (80164672)

研究成果

[文献書誌] Noumi,Masatoshi: "Symmetries in the fourth Painlev equation and Okamoto polynomials"Nagoya Math.J.. 153. 53-86 (1999)

[文献書誌] Kirillov,Anatol: "q-Difference raising operators for Macdonald polynomials and the integrality of transition coefficients"CRM Proceedings and Lecture Notes. 22. 227-243 (1999)

[文献書誌] Kajihara,Yasushi: "Raising operators of row type for Macdonald polynomials"Compositio Math.. 120. 119-136 (2000)

[文献書誌] Sasaki,Takeshi: "The uniformizing differential equation of the complex hypergolic structure on the moduli space of marked cubic surfaces"Proc.Japan Acad.. 75. 129-133 (1999)

[文献書誌] Nomizu,Katsuhisa: "Globally defined linear connections on the real line and the circle"Tohoku Math.J.. 51. 205-212 (1999)

[文献書誌] Saito,Masa-Hiko: "Holomorphic Anomaly Equation and BPS State Counting of Rational Elliptic Surface"Adv.Theor.Math.Phys.. 3. 177-208 (1999)

[文献書誌] Saito,Masa-Hiko: "On Mordell-Weil lattices of nonhyperelliptic type"Dokl.Akad.Nauk. 364. 596-598 (1999)

[文献書誌] Takayama,Nobuki: "An algorithm for de Rham cohomology groups of the complement of an affine variety via D-module computation"J.Pure Appl.Algebra. 139. 201-233 (1999)

[文献書誌] Saito,Mutsumi: "Hypergeometric polynomials and Integer Programming"Compositio Math.. 115. 185-204 (1999)

[文献書誌] Yamada,Yasuhiko: "Determinant formulas for the γ-functions of the Painleve equations of type A"Nagoya Math.J.. 156. 123-134 (1999)

1999 年度実績報告書

野海正俊神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (80164672)