超幾何・パンルヴェ系の総合的研究

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11304007
• 研究機関: 神戸大学
• 研究代表者: 野海 正俊 神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (80164672)
• 研究分担者: 高山 信毅 神戸大学, 理学部, 教授 (30188099) ; 齋藤 政彦 神戸大学, 理学部, 教授 (80183044) ; 高野 恭一 神戸大学, 理学部, 教授 (10011678) ; 山田 泰彦 神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (00202383)
• キーワード: パンルヴェ方程式 / ベックルント変換 / 離散可積分系 / モジュライ空間 / 初期値空間

研究概要

平成12年度の研究概要を項目ごとに記す。
1超幾何系と周期写像:高山は、真島秀行等とともに、一般合流超幾何関数についてその2次関係式の系統的な記述を行なった。また、齋藤睦等とD加群のアルゴリスム的側面と超幾何系の変形に関する著書を出版した。佐々木は、3次曲面のモジュライ空間上の複素双曲構造について、吉田正章とともにその一意化微分方程式の研究を行なった。また、アッペルの超幾何微分方程式F_4,F_2で定義される射影曲面を決定した。野海は、加藤満生と共同研究により、非原始的有限モノドロミー群をもつ超幾何微分方程式_nF_<n-1>の展開写像について像領域を研究し、その逆写像の構成した。
2パンルヴェ方程式:野海・高野・山田は、パンルヴェ方程式の初期値空間をベックルント変換群を正則化する多様体として構成する新しい方法を与えた。また、齋藤は、梅村浩との共同研究により、有理二重点をもつ有理曲面の変形理論の観点から、パンルヴェ方程式とその対称性についての幾何学的意味づけを与えた。
3ワイル群と離散可積分系:野海・山田は,一般カルタン行列に付随するワイル群を双有理正準変換群として構成する一般的な方法を与え、カッツ・ムーデイ群のガウス分解による幾何学的由来を明らかにした。また、梶原建司とともに、パンルヴェ方程式P_<IV>のq類似を考察し、その特殊解の構成を行なった。

研究成果

• [文献書誌] Noumi,Masatoshi: "Affine Weyl group symmetries in Painleve type equations""Toward the exact WKB analysis of differential equations, linear or non-linear", Kyoto University Press. 245-259 (2000)
• [文献書誌] Kajihara,Yasuhi: "Raising operators of row type for Macdonald polynomials"Compositio Math.. 120. 119-136 (2000)
• [文献書誌] Kajiwara,Kenji: "Determinant formulas for the Toda and descrete Toda equations"Funkcial.Ekvac.. (to appear).
• [文献書誌] Noumi,Masatoshi: "Birational Weyl group action arising from a noilpotent Poisson algebra"Proceedings of the International Workshop on Physics and Combinatorics 1999, Nagoya. (to appear).
• [文献書誌] Nakagawa,Jun: "Tableau representation for Macdonald's ninth variation of Schur functions"Proceedings of the International Workshop on Physics and Combinatorics 2000, Nagoya. (to appear).
• [文献書誌] Sasaki,Takeshi: "A system of differential equations in 4 variables of rank 5 invariant under the Wey group of type E_6"Kobe J.Math.. 17. 29-57 (2000)
• [文献書誌] Sasaki,Takeshi: "Projective surfaces defined by Appell's hypergeometric systems E_4 and E_2"Kyushu J.Math.. 55. 1-21 (2001)
• [文献書誌] Sasaki,Takeshi: "The uniformizing differential equation of the complex hyperbolic structure on the moduli space of marked cubic surfaces, II"J.Phys.A. (to appear).
• [文献書誌] Saito,Masa-Hiko: "Prepotentials of Yukawa couplings of certain Calabi-Yau 3-folds and mirror symmetry""The arithmetic and geometry of algebraic cycles" (Banff,AB,1998), Kluwer Acad, Publ.. 385-425 (2000)
• [文献書誌] Majima,Hideyuki: "Quadratic relations for confluent hypergeometric functions"Tohoku Math.J.. 52. 489-513 (2000)
• [文献書誌] Oaku,Toshinori: "A localization algorithm for D-modules"J.Symbolic Comput.29. 29. 721-728 (2000)
• [文献書誌] Takano,Kyoichi: "Defining manifolds for Painleve equations""Toward the exact WKB analysis of differential equations, linear or non-linear" (Kyoto,1998), Kyoto University Press. 261-269 (2000)
• [文献書誌] Fukae,Mitsuaki: "Mordell-Weil lattice via string junctions"Nuclear Phys.B. 572. 71-94 (2000)
• [文献書誌] Yamada,Yasuhiko: "A birational representation of Weyl group, combinatorial R-matrix and discrete Toda equation"Proceedings of the International Workshop on Physics and Combinatorics 2000, Nagoya. (to appear).
• [文献書誌] 野海正俊: "パンルヴェ方程式-対称性からの入門"朝倉書店. 204 (2000)
• [文献書誌] 高野恭一: "パンルヴェ方程式の眺望"神戸大学理学部数学教室. 192 (2000)
• [文献書誌] Saito,Mutsumi: "Grobner deformations of hypergeometric differential equations"Springer-Verlag, Berlin. 262 (2000)