| 研究課題/領域番号 |
11440001
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
木村 達雄 筑波大学, 数学系, 教授 (30022726)
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| 研究分担者 |
森田 純 筑波大学, 数学系, 教授 (20166416)
宮本 雅彦 筑波大学, 数学系, 教授 (30125356)
竹内 光弘 筑波大学, 数学系, 教授 (00015950)
内藤 聡 筑波大学, 数学系, 助教授 (60252160)
平良 和昭 筑波大学, 数学系, 教授 (90016163)
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| キーワード | 概均質ベクトル空間 / 弱球等質空間 / フーリエ変換 / 相対不変式 |
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| 研究概要 |
研究は全て概均質ベクトル空間や弱球等質空間に関連しているが、細かいところではいくつかに分かれる。
〔1〕相対不変式の具体的な形を決定する問題で、既約または単純概均質ベクトル空間については決定されたので、I型の2単純概均質ベクトル空間の相対不変式の具体的な形の決定に小木曽氏らと取り組み、正則な場合と非正則な場合をそれぞれ解決した。
〔2〕複素数体上の簡約可能代数群の有限次有理表現で有限個の軌道を持つものは概均質ベクトル空間の特別な場合に相当するが、スカラー倍が独立に十分沢山作用する場合は、木村-笠井-保倉により決定されている。スカラー倍が一般の場合に分類するという問題があるが、スカラー倍が全くない場合に基本的な型に対して分類ができた。その考えで一般の場合が出来そうなので、いまその部分をやっている。
〔3〕弱球等質空間を概均質ベクトル空間の一般化としてとらえて、一般論を構成することは重要であるが、10次一般線型代数群Gを5次の特殊線型群の2次交代テンソル表現から得られる部分群Hで割った弱球等質空間H＼Gの相対不変式の関数等式を佐藤文広、杉山和成、小木曽岳義氏らとともに計算し、その応用として今まで計算できていなかったある既約概均質ベクトル空間の相対不変式の複素冪のフーリエ変換を計算した。
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