概均質ベクトル空間から弱球等質空間への発展

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11440001
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 木村 達雄 筑波大学, 数学系, 教授 (30022726)
• 研究分担者: 森田 純 筑波大学, 数学系, 教授 (20166416) ; 宮本 雅彦 筑波大学, 数学系, 教授 (30125356) ; 竹内 光弘 筑波大学, 数学系, 教授 (00015950) ; 内藤 聡 筑波大学, 数学系, 助教授 (60252160) ; 平良 和昭 筑波大学, 数学系, 教授 (90016163)
• キーワード: 概均質ベクトル空間 / 弱球等質空間 / フーリエ変換 / 相対不変式

研究概要

今年度の進展は一般線形代数群をその既約部分群で割って得られる空間で弱球等質空間(既約弱球等質空間と仮称する)になるものの分類である。既に得られた単純代数群とスカラー倍たちで割って得られる弱球等質空間の分類の場合と異なる難しさは、ひとつの既約弱球等質空間を与えるとそれから裏返し変換という手続きで無限個の既約弱球等質空間が得られてしまうので、裏返し変換と弱球等質性を明らかにする必要があるところである。ここが解明されたので、正則概均質ベクトル空間に対応する既約弱球等質空間の分類は完成した。しかし非自明な概均質ベクトル空間の裏返し変換から得られる既約等質空間の分類は現在進行中である。

研究成果

• [文献書誌] 小木曽, 宮部, 小林, 木村: "Relative invariants of some 2-simple prehomogeneous vector spaces"Mathematics of Computation. (to appear).
• [文献書誌] 小木曽, 宮部, 小林, 木村: "Nonregular 2-simple prehomogeneous vector spaces of type I and their relative invariants"Journal of Algebra. (to appear).
• [文献書誌] M. Takeuchi: "The coquasitriangular Hopf algebra associated to a rigid Yang-Baxter coalgebra"Pure and Appl. Math.. 209. 241-260 (2000)
• [文献書誌] M. Miyamoto: "A modular invariance on the theta functions defined on vertex operator algebra"Duke Math. J.. 101. 221-236 (2000)
• [文献書誌] M. Kitazume, M. Miyamoto, H. Yamada: "Borwein Identity and Vertex Operator Algebras"J. Number Theory. 8・2. 100-108 (2000)
• [文献書誌] Taira, Palagachev, Papivanov: "A degenerate Neumann problem for quasilinear elliptic equations"Tokyo Journal of Math.. 23・1. 227-234 (2000)
• [文献書誌] 木村達雄: "概均質ベクトル空間(第2刷)"岩波書店. 340 (1999)