| 研究課題/領域番号 |
11440005
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 研究機関 | 金沢大学 |
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研究代表者 |
菅野 孝史 金沢大学, 理学部, 教授 (30183841)
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| 研究分担者 |
森下 昌紀 金沢大学, 理学部, 助教授 (40242515)
山田 美枝子 金沢大学, 理学部, 教授 (70130226)
伊藤 達郎 金沢大学, 理学部, 教授 (90015909)
村瀬 篤 京都産業大学, 理学部, 教授 (40157772)
早川 貴之 金沢大学, 理学部, 助手 (20198823)
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| キーワード | 保型形式 / 保型L関数 / 新谷関数 / テータ関数 / Weil表現 |
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| 研究概要 |
1.3次ユニタリ群上の保型形式の Fourier-Jacobi 展開(村瀬篤氏との共同研究)
3次ユニタリ群上の正則保型形式の数論的研究においては、新谷卓郎氏により導入された「原始的テータ関数」が重要な役割を果たす。前年度までに得られたテータ関数の局所理論を、大域的保型形式に適用する研究を行った。もっとも基本となる Eisenstein 級数に対し、原始的テータ関数によるFourler-Jacobi 展開を求め、L 関数の特殊値との関係を考察した。来年度以降は、上記の結果をより精密化するとともに、Kudla liftという一変数保型形式から来ている保型形式に対して考察する予定である。
2.Kudla lift の再定式化(村瀬篤氏との共同研究)
楕円保型形式から3次ユニタリ群上の保型形式への Kudla lift を詳しく調べるための準備を始めた。一つは、Kudla liftが直交群 0(2,4)への oda lift の制限と一致することに基づく考察であり、もう一つは、Jacobi 形式(ユニタリ型)からのlift としての構成である。原始的データ関数による展開を求めるために、この二つの方向を総合した形が必要になると思われ、来年度の課題としたい。
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