| 研究課題/領域番号 |
11440006
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
梅村 浩 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (40022678)
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| 研究分担者 |
向井 茂 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (80115641)
岡本 和夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40011720)
浪川 幸彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20022676)
岡田 聡一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (20224016)
野海 正俊 神戸大学, 理学部, 教授 (80164672)
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| キーワード | パーノルベ方程式 / ヤング図形 / 特殊多項式 / 微分ガロア理論 / 有理特異点 |
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| 研究概要 |
(I)無限次元微分Galois理論(Lie-Drach-Vessiot理論)とPainleve方程式
Painleve方程式の古典関数への還元不能性の問題は今世紀初め以来の懸案であったが、1987年に解決された。一方、無限次元Galois理論を厳密な基礎の上に建設するのも19世紀以来の課題であった。これに関して、研究代表者は1994年に新しい理論を提案した。
Painleve方程式について、我々のGalois群を計算するのは重要な問題である。第2番以降のPainleve方程式について、Galois群を計算する方法を、12月に京都で行われた「Lie国際進シンポジュウム」で提案したところ、フランスの数学者(Malgrange,Ramis氏等)が強い関心を示した。(Ramis氏はこの科研費で来日したのであった。)その後彼らの方向を追求している。最近Malgrange氏は、研究代表者の無限次元Galois理論に新しい解釈を付け加えたと言う。それによりPainleve方程式の微分Galois群の計算に進歩がもたらされるであろう。Malgrange氏は現在アイディアのあらすじをまとめた論文を用意している。
(II)Painleve方程式と特殊多項式
A.Kirillovと種子田はUmemura多項式の一般化を目標とし、新しい多項式を導入した。この多項式と第6Painleve方程式を結び付けるのを追求している。
C<(1)/l>型の場合に野海―山田の1-cocycleが多項式になることを示した。
Painleve方程式と組み合わせ理論との関連は物理学者の関心も呼んでいる。
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