| 研究分担者 |
野海 正俊 神戸大学, 理学部, 教授 (80164672)
岡本 和夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40011720)
向井 茂 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (80115641)
岡田 聡一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (20224016)
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| 研究概要 |
1.Painleve方程式と特殊多項式.
我々はPainleve方程式が特殊多項式を生成することを発見し、Painleve方程の発見の動機からすれば意外にもPainleve方程式が組み合わせ論的な側面を持つことを発見した。特殊多項式の組み合わせ論的な性質に関する幾つかの予想を提出し,これらを証明した。
2.Painleve方程式の対称性による定義と一般化.
野海はこれらの予想は自然な枠組みのなかで証明されるべきであると考え,対称性,すなわちBacklund変換からPainleve方程式を見直した.その成果はLie環論的な視点からのPainleve方程式の一般化となった.これはPainleve方程式のまったく新しい定義であり,R.Fuchsの発見に劣らぬ価値を持つものであると考えられる.この枠組みの中で,野海と山田はUmemura多項式を1-cocyleとして一般化し,それらが多項式であることを示した.
3.有理2重点の変形とBacklund変換.
我々は有理2重点の変形かPainleve方程式のBacklund変換が生じることを示した.2で述べた野海によるPainleve方程式の一般化とSpringer-Grothendieck-Brieskorの仕事とを結び付けるのは今後の課題である.
4.無限次元微分Galois理論とPainleve方程式
我々の提唱した無限次元微分Galois理論をPainleve方程式の定義に応用した。
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