概均質ベクトル空間のゼータ関数とその応用

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11440007
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 斎藤 裕 京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 教授 (20025464)
• 研究分担者: 松木 敏彦 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (20157283) ; 西山 享 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (70183085) ; 加藤 信一 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (90114438) ; 立木 秀樹 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (10211377) ; 山内 正敏 京都大学, 総合人間学部, 教授 (30022651)
• キーワード: 概均質ベクトル空間のゼータ関数 / Freudenthal quartics / nonsaturated概均質ベクトル空間 / 退化Whittakerベクトル / エンドスコピー / Siegel保型形式 / テータ対応 / 新谷関数

研究概要

齋藤裕は,Freudenthal quarticsと呼ばれる,4次式を相対不変式にもつ4つの型の概均質ベクトル空間のゼータ関数を計算し,これらが,奇数変数の2次形式を不変式に持つ概均質ベクトル空間のゼータ関数を用いて表されることを示した.また,nonsaturatedと呼ばれる,より大きな概均質ベクトル空間の制限として得られる概均質ベクトル空間が7つ存在するが,これらについて,二つの空間のゼータ関数の関係を与え,これらのゼータ関数を決定した.
今野拓也は,退化Whittakerベクトルの空間の次元についてのRodier-Moeglin-Waldpurgerの結果の,捻られた類似を証明した.またこの応用として,古典群に関するgeneric packet予想の証明に一般線形群のエンドスコピーに帰着されることを示した.
池田保は,3次のSiegel保型形式に関する宮脇の予想を,一般化して証明することに成功し,多くの保型形式を構成した.
西山享は,テータ対応における随伴多様体の関係を明らかにし,ある場合には,随伴サイクルの対応も明確に記述できることを示した.
加藤信一は,p-進群の表現について,新谷関数の一意性を示した.

研究成果

• [文献書誌] 西山享: "Invariants for Representations of Weyl Groups, Two-Sided Cells and Modular Representations of Iwahori-Hecleetlgebras."Adv.Studies in Pure Math.. 28巻. 105-114 (2000)
• [文献書誌] 西山享: "Bernstein degree and associated cycles of Harish-Chandra modules-Hermitian symmetric case-."Asterisque. (未定).
• [文献書誌] 西山享: "Multiplicity-free actions and the geometry of nilpotent orbits."Mathematische Annalen. (未定).
• [文献書誌] 西山享: "Kawanaka invariants for representations of weyl groups."J.Alg. 225巻. 842-871 (2000)
• [文献書誌] 加藤信一: "Whittaker-Shintani functions for orthogonal groups"(未定).