| 研究分担者 |
松木 敏彦 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (20157283)
西山 享 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (70183085)
加藤 信一 京都大学, 総合人間学部, 教授 (90114438)
松本 眞 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (70231602)
山内 正敏 京都大学, 総合人間学部, 教授 (30022651)
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| 研究概要 |
前年度で,ほぼ計算がまとまっていた,Freudenthal quarticsを不変式として持つ,4つの型の概均質ベクトル空間のゼータ関数の計算を遂行した.またunsaruratedと呼ばれる概均質ベクトル空間のゼータ関数とそれを含む概均質ベクトル空間のゼータ関数の関係を確定し,この二つを合わせて一っの論文にまとめた.これらの計算から,生成点の固定群の連結成分の群が,ゼータ関数の型を決定していることが示唆された.固定群の位数が,1と2の場合,4つの概均質ベクトル空間についてはゼータ関数が決定されていないが,これらについて,b関数から定まるガンマ因子と整合する,ゼータ関数の具体的な形についての予想を得た.
これまでとり扱っていた概均質ベクトル空間は全て既約であったが,多くの対称性をもち,表現論的観点からも興味のある概均質ベクトル空間がある.この空間のゼータ関数を計算する準備として,固定群,軌道の計算を始め,いくつかの結果を得た.
正定値の4元数環から,二次のジーゲル保型形式へのYoshida liftingと呼ばれる持ち上げがあるが,この持ち上げによって得られるジーゲル保型形式のKoecher-Maass級数の計算を始めた.レベルが,素数の巾を含まない場合は,すでにBoechererによってなされているが,最近の橋本氏の予想と関係して,一般の場合にこれらを計算することが重要であることが分った.この計算のための最初のステップであるoptimal embeddingの個数を,一般のレベルを持つ場合を含めて決定した.
松本は,代数体上定義された代数曲線の副有限基本群への写像類群の作用と絶対ガロア群の作用の比較し,プロ有限とプロエル完備化の二つの場合ともに,その関係を明らかにした.
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