| 研究課題/領域番号 |
11440008
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
宇野 勝博 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70176717)
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| 研究分担者 |
渡辺 アツミ 熊本大学, 理学部, 助教授 (90040120)
永友 清和 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90172543)
川中 宣明 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10028219)
奥山 哲郎 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 教授 (60128733)
越谷 重夫 千葉大学, 理学部, 教授 (30125926)
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| キーワード | デイド予想 / パーフェクトアイソメトリ / ブルーエ予想 / 新谷ディセント / モジュラー表現 / シュバレー群 |
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| 研究概要 |
1.一般線形群、特殊線形群、特殊ユニタリ群において、表現の係数体の標数が3、群の定義体の標数が3でなく、ブロック多元環の不足群が位数9の基本可換群のとき、ブルーエ予想、すなわち、ブロック多元環とそのブラウアー対応子の間に導来同値が存在することを証明した。この結果は、ブロック多元環間のパーフェクトアイソメトリーを与える。さらにデイド予想もこの結果から導かれる。
上の状況では、定義体の自己同型写像による不変部分群も同じ型の有限シュバレー群となるが、この導来同値は自己同型写像による不変部分群を対応させるという操作とコンパティブルであることが確認された。このことは、パーフェクトアイソメトリー、デイド予想も自己同型写像による不変部分群を対応させるという操作とコンパティブルであることを意味し、まさに新谷ディセントがパーフェクトアイソメトリー、およびデイド予想を与えていることに他ならない。
2.ユニタリ群において、表現の係数体の標数が群の定義体の標数と一致する場合を考察した。この場合、ユニタリ群は、一般線形群のある自己同型の不変部分群となっている。ランクの低い場合は、ユニタリ群に対するデイド予想が一般線形群に対するデイド予想から導かれることを確認した。
3.G型の有限シュバレー群の場合は、デイド予想のinvariant formの証明は完成したが、新谷ディセントとの関係については、まだよく分かっていない。一部の既約指標については、新谷ディセントとのコンパティビリティ成立していないように思われる。
なお、デイド予想のinvariant formそのものについては、ONanの散在型単純群についても証明した。
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