| 研究分担者 |
庄司 俊明 東京理科大学, 理工学部, 教授 (40120191)
柏原 正樹 京都大学, 教理解析研究所, 教授 (60027381)
斉藤 義久 広島大学, 理学部, 助手 (20294522)
竹内 潔 筑波大学, 数学系, 講師 (70281160)
兼田 正治 大阪市立大学, 理学部, 教授 (60204575)
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| 研究概要 |
1.カッツ・ムーディ・リ一代数の最高ウェイト表現の研究 研究代表者と柏原正樹(分担者)は,カッツ・ムーディ・リー代数の最高ウェイト表現の研究を行なった.特にアフィンリー代数の場合の臨界レベルのウェイトに関して研究を行ない,指標公式の予想の定式化に至った.解決には,半無限旗多様体上での解析・周期カジュダン・ルスティック多項式の幾何学的意味づけ等が必要となるであろうが,これは今後の課題である.
2.量子群とそれに付随する非可換幾何学の研究 研究代表者は分担者の森田らと共に, 量子群の旗多様体の研究を行ない,特に非可換スキーム論の観点から,層係数コホモロジー・微分作用素・D加群等の非可換版について,それらのよい定式化を求める試みを行なった.このような方向での研究はローゼンバーグ・ルンツによるものがあるが,いろいろな意味で彼らの方法は必ずしも最適なものではなく,非可換幾何学が新たな1分野として自立するには,より本格的な定式化の必要があることが分かった.
3・旗多様体上のラドン変換の研究 研究代表者は,旗多様体上での拡張された意味でのラドン変換の研究を 行ない,いわゆるBGG分解を用いて,ラドン変換の満たすスペクトル系列を得た.これによりラドン変換が引き起こすグロタンデエク群間の写像を完全に記述し,またその全射性・単射性が成り立つための必要十分条件を得た.特に,超幾何方程式とも関連するエルミート対称空間に関連する場合には,その完全な記述を得た.
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