| 研究概要 |
代表者は,当該年度中に分担者や研究協力者とともに以下の研究を行った:
1)デデキントゼータ関数(リーマンゼータを含む)とリーマン面のセルバーグゼータ関数に対する高次オイラー定数の素元による表示.これは素数定理の証明の際にド ラ ヴァレ プーサンが得たオイラー定数の表示式の一般化である.また,その$q$-類似の研究.(+Y.Hashimoto, Y.Iijima, N.Kurokawa)
2)レルヒの公式を典型例とするゼータ正規化積と行列式表示の研究.具体的には以下を行った.
(1)レルヒの公式の高次多項式への一般化.(+N.Kurokawa)(2)レルヒの公式の$q$-類似と量子類数公式を得た.そのために,ゼータ正規化積をきわめて自然な形で一般化した.(丼ゼータ正規化積という)(+N.Kurokawa)(3)環のサイン関数とその$q$-類似の研究.その結果,楕円関数が虚2次体の整数環のサイン関数としてとらえられるとともに,整数環のサイン関数の$q$-類似でもあることが分かった.(+N.Kurokawa,E-M.M\"uller-St\"uler, H.Ochiai, C.Sonoki, K.Kimoto)
3)リーマンゼータ関数の正しい$q$-類似の発見を行った.収束域での$q$-類似は無数にできるが,複素全平面で有効な$q$-類似は今迄になかったものである.これにより,リーマンゼータ関数の0や負の整数点での値を求めるオイラーの発散級数の取扱いの新しい正当化がなされる.(+M.Kaneko, N.Kurokawa)
4)非可換調和振動子のスペクトルとそのゼータ関数の研究.(+A.Parmeggiani, K.Nagatou, M.T.Nakao, T.Ichinose)
5)ゼータ拡大の研究.高次リーマンゼータ関数と高次セルバーグゼータ関数のガンマ因子と関数等式を得た(+N.Kurokawa, S.Matsuda)
6)絶対数学の見地からのゼータ関数の行列式表示の研究.(+N.Kurokawa, H.Ochiai)
7)多重三角関数とそれによるリーマンゼータ関数の特殊値の表示.(+N.Kurokawa, H.Ochiai)
8)一般線型群が交代行列の空間に働くときのCapelli恒等式の明示公式を得た.(+K.Kinoshita)
9)ホロノミー群に関する密度定理を得た.(+K.Kimoto)
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