| 研究課題/領域番号 |
11440011
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
落合 啓之 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (90214163)
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| 研究分担者 |
金子 昌信 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (70202017)
大島 利雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50011721)
脇本 實 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (00028218)
今野 拓也 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助手 (00274431)
示野 信一 岡山理科大学, 理学部, 講師 (60254140)
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| キーワード | 最高ウェイト表現 / 次数 / 随伴多様体 / Selberg 積分 / Kazhdan-Lusztig予想 / テータ対応 / ガンマ因子 / 保型形式 |
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| 研究概要 |
symplectic群のoscillator表現(Weil表現)のテンソル積に現われる既約な最高ウエイト表現(冪単表現を含む)の次数(Bernstein degree)を表す公式を予想していたが、その証明ができた。古典的不変式論を用いて計算する次数を定積分の形に表し、Selberg型積分あるいは錘のガンマ関数に結びつけることによる。これはdeterminantal varietyの次数を与えるGiambelliの公式の別証明にもなっている.さらにこの方法を一般化して不定値ユニタリ群U(p,q)およびO^*(2n)に対しても次数および随伴サイクル(associated variety with multiplicity)の決定に成功した(西山亨、谷口健二との共同研究)。これによりコンパクトなテータ対応に現われるサイクルの対応の記述が完了した.次にテータ対応から離れて、より一般にユニタリ最高ウエイト表現の次数を与える問題を考え、スカラー型(軌道の次数に対応する場合)は次数を与えることができて、スカラー型でない場合はKazhdan-Lusztig型の分解公式を用いるアプローチで現在進行中である(加藤昇平との共同研究)。
保型形式に関係する話題として、Ghateのtwisted tensor L-函数のガンマ因子を積の形を書いた。これにより零点や極の位置が完全にわかる。また、楕円曲線の被覆の個数の母函数の保型性を与えるDijkgraafの結果の一般化として、被覆の形が単純でなく高次の分岐をしているものの母函数も保型性を持つ函数(quasi-modular form)の有限和で表せることを示した。
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