| 研究課題/領域番号 |
11440011
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京工業大学 (2001)
九州大学 (1999-2000) |
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研究代表者 |
落合 啓之 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (90214163)
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| 研究分担者 |
金子 昌信 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70202017)
大島 利雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50011721)
脇本 實 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (00028218)
今野 拓也 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (00274431)
示野 信一 岡山理科大学, 理学部, 助教授 (60254140)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2001
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| キーワード | 半単純リー群 / 最高ウェイト表現 / 次数 / データ対応 / べき零軌道 / 随伴多様体 / 概均質ベクトル空間 / Kazhdan-Lusztig |
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| 研究概要 |
簡約型Lie群のユニタリ最高ウェイト表現の固定部分表現を調べた。振動表現のテンソル積表現の分解に現われる表現の次数(Bernstein次数)の公式を示した(落合と西山享)。古典群のデータ対応に生ずる表現の次数及び随伴サイクルを決定した(落合、西山、谷口健二)。そらに、それらを超えて、一般の場合はKazhdan-Lusztig型の指標分解公式を用いて、表現のBernstein次数を決定した(落合、加藤昇平)。その次数の表式より、固定部分表現が既約になる点を類推することができ、特に特異な表現に対してはそれを決定することが進展している。また、一般の重複度自由な線型表現に現われる球軌道の次数の公式を定積分形で与えた。これは上で使われた公式を統合するとと共に、Selberg型積分公式などを今までに知られていない方面へ適用した例として貴重である。
大島は表現の無限小指標や零化イデアルを統括するために、普遍包絡環と座標環を同時に扱う同次化包絡環を導入した。そして、小行列式を量子化したCapelli作用素を使って行列の単因子の概念を量子化することによって、一般線形群のスカラー型の一般Verma加群の零化イデアル、すなわち、スカラー型退化系列表現を規定する方程式系の生成元を構成した。関連して、落合は普遍包絡環の中心と普遍微分作用素環のずれを対称空間の場合に記述している。大島と示野はこれらを踏まえて極小ではない放物型部分群からのPoisson変換の像の特徴づけを与えた。脇本はアフィンスーパーリー環の表現の指標をさまざまな場合に求め、そのモジュラー不変性の成否を論じた。金子は楕円モジュラー関数jを有限体上の超特異楕円曲線や特異モジュライの幾何から解き起こしている。落合は楕円曲線の分岐を指定した被覆の個数の母関数が準モジュラー不変性を持つことを導いた。
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