| 研究分担者 |
小池 正夫 九州大学, 数理学研究科, 教授 (20022733)
中村 博昭 東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (60217883)
中村 憲 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (80110849)
八牧 宏美 熊本大学, 理学部, 教授 (60028199)
橋本 喜一朗 早稲田大学, 理工学部, 教授 (90143370)
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| 研究概要 |
1.研究代表者は本研究初年度の1999年に2回のワーク・ショップを開催,また翌年度に2回の研究集会に参画,それらの準備のもとで最終年度に国際研究集会「Galois Theory and Automorphic Forms」を開催した.現在その「報告集」を編纂しており,Kluwer Acad.Publ.から出版される.目的とするところは,古典的で,しかも多岐に展開された関連諸分野から本研究計画に密接にかかわるものを厳選し,その手法を含む情報を収集するとともに,我々の側の研究成果を発信することであった.本研究期間中にこれらの研究集会での招待講演者を含め,総勢14名の研究者を海外から招聘し,研究の実をあげた.2.特に研究代表者は,(1)二面体群に関するガロアの逆問題について奇数nを位数とする巡回群に対して1次分数変換を利用してただ1個のパラメータを持つ「生成的な多項式族」を簡明な形で提示し,さらに橋本喜一朗とともにこの方法を発展させて位数2n(nは奇数)の二面体群に対しても同様に簡明な生成的多項式族を与えた.(2)またn=3の場合の前項の多項式族を数論へ応用し,類数が3で割れる2次体およびその上の3次不分岐巡回拡大のすべてをパラメトライズする3次多項式の族を与えた.(3)数論における代数的方法と解析的方法の相互関連について,歴史的なアイデアの展開を中心にした総合報告を最終年度にまとめた.森田康夫の指導生椎名建仁はPSL_2(P^2)をガロア群に持つ有理数体上の1変数函数体のガロア拡大体の構成に成功した.また橋本喜一朗は正5角形上の二面体群に関して5有理数体上の2-パラメータの生成的多項式族を構成した.3.研究分担者総勢で研究期間中に73編の研究論文をまとめた.最新のもの10点(総計209ペイジ)を選ぴ,研究報告書に付録IIとして添付する.
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