特異多様体の特性類の研究

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11440014
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 諏訪 立雄 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40109418)
• 研究分担者: 岡 睦雄 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40011697) ; 泉屋 周一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127422) ; 中村 郁 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50022687) ; 河澄 響矢 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (30214646) ; 與倉 昭治 鹿児島大学, 理学部, 教授 (60182680)
• キーワード: 特異多様体 / 特性類の局所化 / Schwartz-MacPherson類 / Fulton-Johnson類 / Milnor数 / Milnor類 / 連接層 / Riemanu-Rochの定理

研究概要

研究代表者諏訪を中心に,研究計画に述べた特異多様体の特性類,特にMilnor類および関連課題に関して研究を行った.局所完全交叉多様体Vの特異点集合の非特異な連結成分SにおけるMilnor類を具体的に求め,その幾何学的意味等を解明した.これはSの近傍でラジアル接枠をとり,それによるSchwartz-MacPherson類およびFulton-Johnson類のSにおける局所化を求め,その差としてMilnor類を求めることによってなされた.また,特異多様体上の連接層に対し,ホモロジーChern類の概念を導入した.特異多様体の埋め込みに対し,Riemann-Rochの定理を証明し,これを用いて特異多様体Vの接層のChern類を求め,VのSchwartz-MacPherson類との関係を明らかにした.
国内旅費は主として研究代表者及び分担者が国内の各分野の専門家との研究打ち合わせをするための出張,招聘旅費として用いた.
外国旅費は予定通り,ラジアル接枠を用いたSchwartz-MacPherson類の構成の専門家であるフランスIML(リュミニ数学研究所)所長のJ.-P.Brasseletを招聘した他,メキシコ国立大学教授で障害理論による特性類の専門家であるJ.Seadeを招聘し,上記問題につき研究打ち合わせを行った.
設備備品費は,パーソナルコンピュータ一台購入予定のところ,低価格のコンピュータ三台等を購入した..

研究成果

• [文献書誌] T. Suwa: "Generalization of variations and Baum-Bott residues for holomorphic foliations on singular varieties"Intern. J. Math.. 10. 367-384 (1999)
• [文献書誌] T. Suwa: "Milnor numbers and classes for local complete intersections"Proc. Japan Acad.. 75. 179-183 (1999)
• [文献書誌] I. Nakamura: "Stability of degenerate abelian varieties"Invent. Math.. 136. 659-715 (1999)
• [文献書誌] S. Izumiya: "A time-like surface in Minkowsk's 3-space whicd contains light-like lines"Journal of Geometry. 64. 95-101 (1999)
• [文献書誌] M. Oka: "Flex curves and their applications"Geometriae Dedicata. 75. 67-100 (1999)
• [文献書誌] S. Yokura: "On a Verdier-type Riemann-Roch for Chern-Schwartz-MacPherson class"Topology and its Applications. 94. 315-327 (1999)