特異多様体の特性類の研究

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11440014
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 諏訪 立雄 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40109418)
• 研究分担者: 石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50176161) ; 泉屋 周一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127422) ; 中村 郁 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50022687) ; 岡 睦雄 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40011697) ; 島田 伊知朗 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10235616)
• キーワード: 特異多様体 / 特性類の局所化 / Schwartz-MacPherson類 / Fulton-Johnson類 / Milnor類 / 多重度 / 連接層 / Riemann-Rochの定理

研究概要

研究代表者諏訪を中心に,研究計画に述べた特異多様体の特性類,特にMilnor類および関連課題に関して研究を行った.
前年度には局所完全交叉多様体の特異点集合の非特異な連結成分に対するMilnor類の公式を得たが,これをある種の特異点を持つ連結成分に対し拡張した.また特性類の局所化の理論の応用として,特異多様体上の関数に対し,多重度を定義し,計算法を与え,大局的な場合の"多重度公式"を証明した.またde RhamおよびDolbealt複体に対するLefschetz不動点定理のThom類を積極的に活用した幾何学的で見通しのよい証明を与えた.
その他,Hilbert概形とMaCay対応,複素平面曲線の代数幾何学,位相幾何学的研究,(実)特異点理論の空間曲線の研究への応用等が活発に行われた.
国内旅費は主として研究代表者及び分担者が国内の各分野の専門家との研究打ち合わせをするための出張,招聘旅費として用いた.
外国旅費は予定通り,ラジアル接枠を用いたSchwartz-MacPherson類の構成の専門家であるフランスIML(リュミニ数学研究所)所長のJ.-P.Brasseletを招聘した他,メキシコ国立大学教授で障害理論による特性類の専門家であるJ.Seadeを招聘し,また諏訪がIMLを訪れ,上記問題につき研究打ち合わせを行うために用いた.
設備備品費は,当初予定になかったが,必要が生じ,パーソナルコンピュータを一台購入した.

研究成果

• [文献書誌] T.Suwa: "Nash residues of singular holomorphic foliations"Asian J.Math.. 4. 37-50 (2000)
• [文献書誌] T.Suwa: "Characteristic classes of coherent sheaves on singular varieties"Singularities-Sapporo 1998, ASPM. 29. 279-297 (2000)
• [文献書誌] I.Nakamura: "Hilbert scheme of G-orbits in dimension three"Asian J.Math. 4. 51-70 (2000)
• [文献書誌] S.Izumiya: "The lightcone Gauss map and the lightcone developable of a space like curves in Minkuski 3-Space"Glasgow Math.J.. 42. 75-89 (2000)
• [文献書誌] G.Ishikawa: "Topological classification of the taugent developables of space curves"J.London Math.Soc.. 62. 583-598 (2000)
• [文献書誌] M.Oka: "Geometry of cuspidal sextics and their dual curves"Singularties-Sapporo 1998, ASPM. 29. 245-277 (2000)