特異多様体の特性類の研究

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11440014
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 諏訪 立雄 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40109418)
• 研究分担者: 石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50176161) ; 泉屋 周一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127422) ; 中村 郁 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50022687) ; 岡 睦雄 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40011697) ; 島田 伊知朗 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10235616)
• キーワード: 特異多様体 / 特性類の局所化 / Schwartz-MacPherson類 / Fulton-Johnson類 / Milnor類 / 多重度 / 連接層 / Riemann-Rochの定理

研究概要

研究代表者諏訪を中心に,研究計画に述べた特異多様体の特性類,特にMilnor類および関連課題に関して研究を行った.また特性類の局所化の理論の応用として,特異多様体上の関数に対し,多重度を定義し,計算法を与え,大局的な場合の"多重度公式"を証明した.特異点を持つ複素曲面の中の曲線に対しCamacho-Sad型の指数定理を証明し,応用として特異点を持つ複素曲面の自己写像に対する双曲曲線の存在を示した.
その他,アーベル多様体のModuli空間の研究.単純特異点のMcKay対応の研究.ユークリッド空間内の曲線に対する展直曲面およびダルブー球面表示の特異点の分類.特異ラグランジュ多様体の安定性の研究.楕円K3曲面の特異ファイバーのタイプとMordell-Weil群のねじれ部分群の決定.トーラス型の6次曲線の幾何学と双対曲線の幾何学の研究.森田・マンフォード類の代数的独立性定理の別証,写像類群に関する秋田予想の部分的解決等の研究が行われた.
国内旅費は主として研究代表者及び分担者が国内の各分野の専門家との研究打ち合わせをするための出張,招聘旅費として用いた.
外国旅費は予定通り,ラジアル接枠を用いたSchwartz-MacPherson類の構成の専門家であるフランスIML(リュミニ数学研究所)所長のJ.-P.Brasseletを招聘した他,島田が楕円K3曲面の特異ファイバーにつき研究打ち合わせを行うため等に用いた.

研究成果

• [文献書誌] T.Suwa: "Milnor classes of local complete intersections"Transactions of Amer, Math, Soc.. 354. 1351-1371 (2002)
• [文献書誌] I.Nakamura: "Moduli space of elliptic curves with Heisenberg level str."Progress in Math. Birkhauser. 195. 299-324 (2001)
• [文献書誌] I.Nakamura: "Hilbert scheame of abelian group orbits"J. Alg. Geometry. 10. 757-779 (2001)
• [文献書誌] G.Ishikawa: "Solution surfaces of Monge-Ampere equation"Difl. Geom. and its Applications. 14. 113-124 (2001)
• [文献書誌] I.Shimada: "Lattices of algebraic cycles on Format varieties"Proc. London Math. Soc.. 82. 131-172 (2001)
• [文献書誌] M.Oka: "Another involution on moduli of sextics"Kodai J. Math.. 24. 26-30 (2001)