| 研究分担者 |
石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50176161)
泉屋 周一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127422)
中村 郁 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50022687)
岡 睦雄 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40011697)
島田 伊知郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10235616)
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| 研究概要 |
研究代表者諏訪を中心に,研究計画に述べた特異多様体の特性類,特にMilnor類および関連課題に関して研究を行った.局所完全交叉多様体Vの特異点集合の非特異な連結成分SにおけるMilnor類を具体的に求め,その幾何学的意味等を解明した.また,特異多様体上の連接層に対し,ホモロジーChern類の概念を導入した.特異多様体の埋め込みに対し,Riemann-Rochの定理を証明し,これを用いて特異多様体Vの接層のChern類を求め,VのSchwartz-MacPherson類との関係を明らかにした.特性類の局所化の理論の応用として,特異多様体上の関数に対し,多重度を定義し,計算法を与え,大局的な場合の"多重度公式"を証明した.またde RhamおよびDolbeault複体に対するLefschetz不動点定理のThom類を積極的に活用した幾何学的で見通しのよい証明を与えた.
研究分担者は上記課題の研究に協力し,またそれぞれ次のような課題に関し多くの成果を得た:アーベル多様体のModuli空間の研究.単純特異点のMcKay対応ユークリット空間内の曲線に対する展直曲面およびダルブー球面表示の特異点の分類特異ラグランジュ多様対の安定性の研究.楕円K3曲面の特異ファイバーのタイプとMordell-Weil群のねじれ部分群の決定.トーラス型の6次曲線の幾何学と双対曲線の幾何学の研究.森田・マンフォード類の代数的独立性定理の別証,写像類群に関する秋田予想の部分的解決等.
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