写像の特異点の幾何学

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11440017
• 研究機関: 埼玉大学
• 研究代表者: 福井 敏純 埼玉大学, 理学部, 助教授 (90218892)
• 研究分担者: 酒井 文雄 埼玉大学, 理学部, 教授 (40036596) ; 水谷 忠良 埼玉大学, 理学部, 教授 (20080492) ; 矢野 環 埼玉大学, 理学部, 教授 (10111410) ; 泉 脩蔵 近畿大学, 理工学部, 教授 (80025410) ; 小池 敏司 兵庫教育大学, 学校教育学部, 助教授 (60161832)
• キーワード: 写像の特異点 / Thom-Boardman多様体 / Cohen-Macaulay性 / 一般線形群の表現 / 曲面の臍点 / 改変後解析性 / 特異曲面

研究概要

本年度行った研究のうち主なものは次のようである。
・ノースイスタン大学のJerzy Weyman氏を招聘し、ジェット空関内のThom-Boardman多様体Σ^<i,j>の閉包Σ^<i,j>のRongaによる特異点解消を用いてΣ^<i,j>が有理特異点になる場合を分類することが出来た。ジェット空間でのΣ^<i,j>の定義方程式も考察し、幾つかの場合にその具体的表示をあたえることが出来た。(原稿準備中)一般線形群の表現論に現われるシューア加群によって、イデアルのシチジーを具体的に記述するのが鍵となる考え方である。
・バレンシア大学のJuan Jose Nuno Ballesteros氏を招聘し、3次元ユークリッド空関内の一般には特異点のある曲面の曲率線の様相について研究した。より高い次元のユークリッド空間に埋め込まれた曲面についても曲率線の類似物が定義出来ることを発見し、その考察の手がかりとなる、ブローアップの手法を開発した。(原稿準備中)
・シドニー大学のLaurentiu Paunescu氏を招聘し、改変後に解析的な不分岐被覆となる写像について、平坦性との関連より考察を行い、特別な状況下での陰関数定理と分岐被覆定理を証明した。(原稿準備中)一般的に扱うには改変後解析的写像の平坦化を組織的に考察することが鍵であると思われる。
・Nash写像の零点集合族の同時Nash自明性に対し、研究分担者の小池敏司がその判定法を与えた。
関連して、茂手木公彦氏、大塚富美子氏、佐伯修氏、Carles Bivia-Ausina氏、西村尚史氏より専門的知識の提供を受けた。

研究成果

• [文献書誌] T.Fukui: "Congruence for real curves in toric surface and Newton polygons"in "Proceedings of XI Brazilian Topology Meeting (ed.S Firmo, D L Goncalves & O Saeki) ", World Scientific. 148-167 (2000)
• [文献書誌] T.Fukui and L.Paunescu: "Modified analytic trivialization for weighted homogeneous function-germs"Journal of the Mathematical Society of Japan. 52. 433-446 (2000)
• [文献書誌] T.Fukui and J.Weyman: "Cohen-Macaulay properties of Thom-Boardman strata I : Morin's ideal"Proceedings of London Mathematical Society. 80. 257-303 (2000)
• [文献書誌] T.Fukui and L.Paunescu: "Stratification theory from the weighted point of view"to appear in Canadian Journal of Mathematics.
• [文献書誌] T.Fukui: "Introduction to toric modifications with an application to real singularities"数理解析研究所 講究録. 1122. 96-114 (2000)
• [文献書誌] S.Koike: "Nash trivial simultaneous resolution for a family of zero-sets of Nash mappings."Mathematische Zeitschrift. 234. 313-338 (2000)
• [文献書誌] S.Nii: "A topological approach to stability of pulses bifurcating from an inclination-flip homodinic orbit"Methods and Applications of Analysis. 7. 205-232 (2000)
• [文献書誌] S.Nii : "Accumulation of eigenvalues in a stability problem"Physica D.Nonlinear Phenomena. 142. 70-86 (2000)
• [文献書誌] M.Ebihara: "Some remarks on infinitesimal deformations of a conic bundle I"Saitama Mathematical Journal. 18. 1-21 (2000)
• [文献書誌] M.Ebihara: "Some remarks on infinitesimal deformations of a conic bundle II"Saitama Mathematical Journal. 18. 23-38 (2000)
• [文献書誌] F.Sakai,K.Tono: "Rational cuspidal curves of type (d,d-2) with one or two cusps"Osaka Journal of Mathematics. 37. 405-415 (2000)