簡約リー群のユニタリ表現における分岐則の理論と表現の幾何的実現

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11440018
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 小林 俊行 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (80201490)
• キーワード: ユニタリ表現 / 重複度 / 離散的分岐則 / 半単純リー群 / 簡約リー群 / 極小表現 / 不連続群 / 等質空間

研究概要

日本数学会における総合講演(春季賞受賞講演)において.離散的分岐則の大まかな説明と関連分野における応用について解説をし.それを雑誌「数学」の「論説」としてまとめた。その翻訳はアメリカ数学会から出版される予定である。また.この方面に関する未解決問題や微妙な新しい例を集めた論文を公表した。
パリ第6.7大学における「夏至祭シンポジウム」において.重複度1で既約分解する分岐則をテーマに講演した。それは.群の軌道の余次元が高いときの幾何的な条件から重複度を評価する新しいアイディアにもとづくものであり.詳しい解説は.名古屋大学における集中講義で行った。長編の論文を一つまとめ.続編を現在準備中である。
韓国における「ユニタリ表現論国際会議」における基調講演がSchmid教授(Harvard大学).Soegel教授(ドイツ).小林俊行(東京大学)の3人によってそれぞれ連続4回行われた。その中で当該申請者は.離散的分岐則の理論の解説を行った。また.代数的な側面からの視点で.京都大学で講演を行った。
等質空間における不連続群に関する最近約10年間の発展の概説講演を行い.それを概説論文としてまとめた。詳しい内容の一部を北海道大学における集中講義で取り扱った。
D型の半単純リー群の極小表現の5種類の新しい構成法を与え.共形変換群と山辺作用素に関する基礎付けを東京大学で毎週講演した。また.フランスのパリ第6大学でも講演を行った。現在.長編の論文を準備中である。極小表現の研究に関して専門家を交えた勉強を行った。
リー群論表現論に関する新しい結果を発表する場として.専門家向きのセミナーを.東京大学で毎週火曜日に主催した。
数理研のプロジェクト研究97に関連した国際シンポジウムのプロシーディングスの責任編集者として.成果のとりまとめを行った。

研究成果

• [文献書誌] 小林俊行: "半単純リー群のユニタリ表現の離散的分岐則の理論とその展開"数学. 51-4. 337-356 (1999)
• [文献書誌] Toshiyuki Kobayashi: "Discretely decomposable Restrictions of Unitary Representations of Reductive Lie Groups - Examples and Conjectueres"Advanced Studies in Pure Mathematics. 26. 99-127 (2000)
• [文献書誌] Toshiyuki Kobayashi: "Adjoint Action of a Lie group"Encyclopaedia of Mathematics,Supplement II. 15-16 (2000)
• [文献書誌] 小林俊行: "半単純リー群のユニタリ表現の離散分岐理論とその展開"総合講演アブストラクト(日本数学会). 1-19 (1999)
• [文献書誌] 小林俊行: "等質空間における不連続群"表現論シンポジウム講演集. 99-110 (1999)
• [文献書誌] 小林俊行: "Lie群とLie環I(岩波講座、現代数学の基礎)"岩波書店. 293+16 (1999)
• [文献書誌] 小林俊行: "Lie群とLie環II(岩波講座、現代数学の基礎)"岩波書店. 315+14 (1999)
• [文献書誌] Toshiyuki Kobayashi: "Analysison Homogeneous Spaces and Representation Theory of Lie Groups,Okayama-Kyoto"紀伊国屋. 362 (2000)