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2001 年度 研究成果報告書概要

アレキサンドロフ空間上の解析学

研究課題

研究課題/領域番号 11440023
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関東北大学 (2000-2001)
九州大学 (1999)

研究代表者

塩谷 隆  東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90235507)

研究分担者 桑江 一洋  横浜市立大学, 理学部, 助教授 (80243814)
大津 幸男  九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (80233170)
伊藤 仁一  熊本大学, 教育学部, 教授 (20193493)
研究期間 (年度) 1999 – 2001
キーワードアレキサンドロフ空間 / ラプラシアン / ディリクレ形式 / グロモフ-ハウスドルフ収束
研究概要

本研究の成果として,アレキサンドロフ空間上の解析の基礎を構築し,さらにそれを発展させた.以下にその概要を述べる.コンパクトアレキサンドロフ空間Mの(1,2)-ソボレフ空間W^<1,2>(M)がL^2空間へコンパクトに埋め込めることを証明した。この命題の系としてラプラシアンのスペクトルが離散的であることが得られた。ここにアレキサンドロフ空間上のラプラシアンはエネルギー形式の生成作用素として関数解析的に定義される。アレキサンドロフ空間上のDC-関数に対してDC-座標近傍から定義されるラプラシアンム:Δ^<DC>(DC-ラプラシアンと呼ぶ)と先に述べたラプラシアンΔとの関係を調べた。さらにラプラシアンの固有関数や熱方程式の局所解の連続性の証明、熱核の存在性を証明した.固定された次元nを持ち曲率【greater than or equal】-1のコンパクトなアレキサンドロフ空間全体の集合A(n)を考える.このA(n)上で,加須栄-久村が導入したスペクトル位相とGromov-Hausdorff位相が同じであることを証明した.この系として次を得た.任意のM∈A(n)と自然数κに対してラプラシアンのk番目の固有値をλ_k(M)とおくと,関数λ_k:A(n)→RはGromov-Hausdorff位相に関して連続関数である.アレキサンドロフ空間を含むリッチ曲率が下に有界な測度距離空間の概念を定義し,そこから完備距離空間へのL^p写像の自然なエネルギーを導入した.さらにこのエネルギーに関して,ポアンカレの不等式,エネルギー測度の存在などを証明した.

  • 研究成果

    (32件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (32件)

  • [文献書誌] K.Kuwae, Y.Machigashira, T.shioya: "Begimming of analysis on Alexandron spaces"Geometry and topology : Arches (1998), Anew Math. Soc. Providence, RI. 275-284 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] K.Kuwae, Y.Machigashira, T.Shioya: "Sobolev spaces, Laplacian, and heat kernel on. Alexandrov spaces"Math. Z.. 238. 269-316 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] K.Kuwae, T.Shioya: "On generalixzed measure contraction propety and energy functionals over Lipschitz maps"Potential Anal.. 15. 105-121 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] K.Kuwae, T.Shioya: "Sobolev and Dirichlet spaces over maps between metric spaces"Journal fins die Reine and Ange. Mat.. (掲載予定).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] T.Shioya: "Eigenralues and suspension structure"Manuscripta Math.. 99. 509-516 (1999)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] T.Shioya: "The limit spaces of two-dimensional manifolds with bounded integral curvature"Trans. Ames. Math. Soc.. 351. 1765-1801 (1999)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] T.Shioya: "Convergence of Alexandrov spaces and spectrum of Laplacian"J. Math. Soc. Japan. 53. 1-15 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] T.Shioya, T.Yamaguchi: "Collapsing three-manifolds under a lover curvature bound"J. Differential Geom.. 56. 1-66 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] T.Hangan, J.Itoh, T.Zamfirescu: "Acute triangulations"Bul. Math. Soc. Sci.. 43. 279-286 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] J.Itoh: "Acute triangulations of sphere and icosahedron"Josai Math. Monographs. 3. 53-61 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] J.Itoh, M.Tanaka: "The Lipschitg continuity of the distance function to the cut locus"Trans. of Ames. Math. Soc.. 353. 21-40 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] J.Itoh, M.Tanaka: "A Sand theorem for the distance function"Math. Annalen. 320. 1-10 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] J.Itoh: "Essential out locus on a surface"Tohoku Math. Pull.. 20. 53-59 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] K.Onishi, J.Itoh: "Voronoi diagram on simply connected complete manifold"IEICE Trans. Fund.. (掲載予定).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] K.Kuwae: "On a strong maximal principle for Dirichlet forms"Stochastic processes, physics and geometry CMC Conf. Prec. Amer. Math. Soc.. 29. 423-426 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] K.Kuwae: "Reflected Diriehlet forms and the uniqueness of Silverstein extensions"Potential Anal.. 16. 221-247 (2002)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] K. Kuwae, Y. Machigashira, T. Shioya: "Beginning of analysis on Alexandrov spaces, Geometry and topology : Aarhus (1998)"Amer. Math. Soc., Providence. RI. 275-284 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] K. Kuwae, Y. Machigashira, T. Shioya: "Sobolev spaces, Laplacian, and heat kernel on Alexandrov spaces"Math. Z. 238, no. 2. 269-316 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] K. Kuwae, T. Shioya: "On generalized measure contraction property and energy functionals over Lipschitz maps"Potential Anal. 15, no. 1-2, 105-121, ICPA98 (Hammamet). (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] K. Kuwae, T. Shioya: "Sobolev and Dirichlet spaces over maps between metric spaces"to appear in Jounial fur die Reine und Angewandte Matematik.

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] T. Shioya: "Eigenvalues and suspension structure of compact Riemannian or bifolds with positive Ricci curvature"Manuscripta Math. 99. no. 4. 509-516 (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] T. Shioya: "The limit spaces of two-dimensional manifolds with uniformly bounded integral curvature"Trans. Amer. Math. Soc.. 351, no. 5. 1765-1801 (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] T. Shioya: "Convergence of Alexandrov spaces and spectrum of Laplacian"J. Math. Soc. Japan. 53, no. 1. 1-15 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] T. Shioya, T. Yamaguchi: "Collapsing three-manifolds under a lower curvature bound"J. Differential Geom. 56, no. 1. 1-66 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] T. Hangan, J. Itoh, T. Zamfirescu: "Acute triangulations"Bulletin Mathematique de la Societe des Sciences, Mathematiques de Roumanie. 43. 279-286 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] J. Itoh: "Acute triangulations of sphere and icosahedron"Josai Mathematical Monographs. 3. 53-61 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] J. Itoh, M. Tanaka: "The Lipschitz continuity of the distance function to the cut locus"Trans. of Amer. Math. Soc.. 353. 21-40 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] J. Itoh, M. Tanaka: "A Sard theorem for the distance function"Mathematische Annalen. 320. 1-10 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] J. Itoh: "Essential cut locus of on a surface"Tohoku Math. Publ.. 20. 53-59 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] K. Onishi, J. Itoh: "Voronoi diagram on simply connected complete manifold"to appear in IEICE Trans. Fundamentals.

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] K. Kuwae: "On a strong maximum principle for Dirichlet forms Stochastic processes, physics and geometry : new interplays, II (Leipzig, 1999)"CMS Conf. Proc. 29, 423-429, Amer. Math. Soc., Providence, RI. (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] K. Kuwae: "Reflected Dirichlet forms and the uniqueness of Silverstein's extension"Potential Analysis. 16. 221-247 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より

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公開日: 2003-09-17  

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