| 研究課題/領域番号 |
11440024
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| 研究機関 | 東京都立大学 |
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研究代表者 |
荻上 紘一 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (10087025)
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| 研究分担者 |
小磯 深幸 京都教育大学, 教育学部, 助教授 (10178189)
前田 定広 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40181581)
大仁田 義裕 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (90183764)
北川 義久 宇都宮大学, 教育学部, 助教授 (20144917)
濱田 龍義 福岡大学, 理学部, 助手 (90299537)
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| キーワード | 部分多様体 / 微分幾何学 / 曲線 / 曲面 / 曲率 / リーマン多様体 / 幾何構造 |
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| 研究概要 |
本年度は、研究課題「部分多様体の微分幾何学的研究」の最終年目であり、さらに活発な研究活動・研究成果発表が行なわれた。2001年12月には東京都立大学において国際研究集会「リーマン部分多様体の幾何学」を実施し、Bang-yen Chen教授(Michigan State Univ.), David Blair教授(Michigan State Univ.)らを招聘、部分多様体の研究について総合的に研究成果発表・議論・意見交換を行なうとともに、本研究課題に関するreviewを受けた。
前田定広は、Bang-yen Chenとの共同研究を行い、複素空間形内の等質実超曲面上の測地線を調べることにより、これら実超曲面を特徴付けるという結果を得た。また、前田は、球面内の等方的部分多様体に関して従来知られていた他の外国人研究者の一つ結果に誤りがあることを興味ある反例を構成して示した。関川浩永は、橋本・間下氏らとの共同研究でnearly Kaehler6次元球面内の4次元CR部分多様体のBryant流の動標構の方法で構造方程式を与え、その応用としてそのような部分多様体の特性類に関する基本的性質を研究し、さらに、リー群論的な方法で新しい例を与えている。小磯深幸は、活発に境界付き平均曲率一定曲面の変形や安定性問題の解析を行ない優れた結果を得た。宮岡礼子は、等径超曲面の研究と関連つけたスペシャルラグランジアン部分多様体の研究をより発展させている。北川義久は、3次元標準球面内の平坦トーラスのうち平均曲率が一定なものの等長的変形について研究し、変形不可能なそのような平坦トーラスを完全に特徴付けた。伊藤光弘は、5次元佐々木多様体内のコンパクト極小ルジャンドリアン曲面の曲率的性質や安定性について興味ある結果を得ている。大仁田義裕は、複素射影空間内の全実平行部分多様体を、シンプレクテイック幾何学のラグランジュ部分多様体の問題に応用し、新しい結果を得ている。
また、荻上紘一・中村憲・浜田龍義らにより、研究成果・情報を広範囲に効果的に情報交換するシステム(ppdg)は大いに活用されたが、さらに、マーティン・ゲスト、大仁田義裕により、このシステムを計算機による幾何学の研究システムへと今後の発展が期待される。
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