1999 年度実績報告書

流体力学極限の問題とその周辺

研究課題

研究課題/領域番号	11440026
研究種目	基盤研究(B)
研究機関	東京工業大学
研究代表者	内山耕平東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (00117566)
研究分担者	志賀啓成東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10154189) 村田実東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079) 舟木直久東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (60112174) 白井朋之東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (70302932) 盛田健彦東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (00192782)
キーワード	流体力学極限 / 局所平衡 / スケーリング極限 / 相対エントロピー / 大偏差原理
研究概要	1.Gibbsの統計力学において、到達半径有限でRuellのsuper-stability条件を満たす2体ポテンシャルの場合、圧力関数が大数の法則によるビリアル表示を持つことを証明した。この表示は低密度展開のできる(したがって相転移がない)密度領域ではすでに知られていたが、密度についての制限なしで証明できたことは重要である。本研究で扱う主要なモデルのひとつである相互作用するブラウン粒子系の流体力学極限を得るのにこの表示が本質的な役割を果たすからである。 2.速度に比例する抵抗を受け2体間のポテンシャル力により相互作用する1次元古典粒子系のスケール極限はUchiyama(Scaling limit for a mechanical system of interacting particles I,II CMP(1996,1998))によって広いクラスのポテンシャル関数Uに対し解決された。Uが遠方で可積分でなく(本質的に遠距離作用)負羃の減衰であれば、極限において現われる巨視的方程式は局所的でない新しい型の発展方程式であるが、特異積分による非線形作用素を右辺に持つため、通常の方法が適用できない。この方程式について、初期値問題の解の存在と一意性、および解の伝播速度の有限性を証明し、さらに多孔質媒体中の流体の非線形拡散方程式におけるBarenblatt解に対応する解を見い出した。特にUが対数関数の時は Stieltjes変換を用いた解の具体的な表示を導き、それによって解の性質(滑らかさ;時間変数を大きくしたときの漸近挙動等)について精密な結果を得た(Uchiyama,A non-linear evolution equation driven by a logarithmic potential)。

研究成果
(8件)

すべてその他

すべて文献書誌 (8件)

[文献書誌] Uchiyama: "Uniqueness of solutions to the initial value problem for an integro-differential equation,"to appear in Diff Int.Eqs.. (2000)
[文献書誌] Uchiyama: "A non-linear evolution equation driven by a logarithmic potential,"To appear in Bull London Math.Soc. (2000)
[文献書誌] T.Funaki: "Singular limit for stochastic reaction-diffusion equation and generation of random interfaces"Acta mathematica Sinica,English Series. 15. 407-438 (1999)
[文献書誌] T.Funaki: "Recent results on the Ginzburg-Landau $\nabla \phi$ interface model.To appear in Proceedings of the Workshop on "Hydrodynamic Limits","Fields Institute Communications and Monograph Series,. (2000)
[文献書誌] H.Shiga and H.Tanigawa: "Projective structures on Riemann surfaces with discontinuous holonomies,"Trans.Amer.Math.Soc.. 351. 813-823 (1999)
[文献書誌] Yu.Higuchi and T.Shirai: "A remark on the spectrum of magnetic Laplacian on a graph,"the Proceedings of TGT10,.Special issue,Yokohama Math. J. Vol .47. 129-142 (1999)
[文献書誌] T.Shirai: "The specrtum of infinite regular line graphs,"to appear in Trans.of Amer.Math.Soc.. 352. 115-132 (2000)
[文献書誌] 深井康成: "Hitting distribution to a quadrant of two-dimensional random walk"to appear in Kodai Mathematical Journal,2000. (2000)

1999 年度 実績報告書

流体力学極限の問題とその周辺

研究代表者

内山 耕平 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (00117566)

研究成果

[文献書誌] Uchiyama: "Uniqueness of solutions to the initial value problem for an integro-differential equation,"to appear in Diff Int.Eqs.. (2000)

[文献書誌] Uchiyama: "A non-linear evolution equation driven by a logarithmic potential,"To appear in Bull London Math.Soc. (2000)

[文献書誌] T.Funaki: "Singular limit for stochastic reaction-diffusion equation and generation of random interfaces"Acta mathematica Sinica,English Series. 15. 407-438 (1999)

[文献書誌] T.Funaki: "Recent results on the Ginzburg-Landau $\nabla \phi$ interface model.To appear in Proceedings of the Workshop on "Hydrodynamic Limits","Fields Institute Communications and Monograph Series,. (2000)

[文献書誌] H.Shiga and H.Tanigawa: "Projective structures on Riemann surfaces with discontinuous holonomies,"Trans.Amer.Math.Soc.. 351. 813-823 (1999)

[文献書誌] Yu.Higuchi and T.Shirai: "A remark on the spectrum of magnetic Laplacian on a graph,"the Proceedings of TGT10,.Special issue,Yokohama Math. J. Vol .47. 129-142 (1999)

[文献書誌] T.Shirai: "The specrtum of infinite regular line graphs,"to appear in Trans.of Amer.Math.Soc.. 352. 115-132 (2000)

[文献書誌] 深井康成: "Hitting distribution to a quadrant of two-dimensional random walk"to appear in Kodai Mathematical Journal,2000. (2000)

1999 年度実績報告書

内山耕平東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (00117566)