偏微分方程式に対する非標準的な有限要素近似解法の研究

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11440027
• 研究機関: 電気通信大学
• 研究代表者: 加古 孝 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (30012488)
• 研究分担者: 竹田 辰興 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (60272746) ; 大塚 厚二 千葉大学, 工学部, 教授 (30141683) ; 牛島 照夫 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (10012410) ; 張 紹良 東京大学, 大学院・工学系研究科, 助教授 (20252273) ; 田端 正久 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (30093272)
• キーワード: 放射散乱問題 / 有限要素法 / 領域分割法 / ディリクレ・ノイマン写像 / 基本解近似解法 / 亀裂進展問題 / 四面体一次要素 / 特異行列

研究概要

最終年度に当たる本年度において、研究代表者の加古は、無限領域における放射散乱問題に対し、大学院生とともに領域分割法と仮想領域法の考え方を用いた数値解法とその応用につき考究した。特に、ディリクレ・ノイマン写像の数値的取り扱いについて非局所作用素の非標準的な近似解法を導入し、数値的にその有効性を確認するとともに理論誤差解析を行った。放射問題の数値解法の応用として音声発生問題の数値シミュレーションを行い、数値計算により実際の母音に近い周波数応答曲線を得ることに成功した。また、ストークス問題を始め、有限要素法近似における本質的スペクトルの重要性について解析を深めた。これらの研究成果を、松山で開催された国際会議「最近の計算数学の進展」や、ハノイにおける国際会議「微分方程式、近似と応用」、また、メキシコで開催された「第14回領域分割法国際会議」において発表した。さらに、11月には京都大学数理解析研究所において研究集会「微分方程式の離散化と数値計算アルゴリズム」を主催し、1月には「理論応用力学講演会」でオーガナイズドセッションを組織し当該分野の研究の進展に努めた。次に、研究分担者の顕著な成果として、牛島は、円外帰着波動問題の基本解近似解法を核表示可能周期関数の選点近似問題として定式化して解法の収束性と誤差評価に関する結果を得た。大塚は、二次元破壊問題での一般J積分の有限要素法による誤差の理論解析、準静的亀裂進展問題での代表的な3つの亀裂進展方向評価について理論的な比較検討を行った。竹田と福原は、階層型ニューラルネットワークによる偏微分方程式の新しい近似解法の研究を進めた。田端は、3次元球殻領域での流体問題を解くために四面体一次要素を使う有限要素スキームを作成し、その誤差評価を与えた。張は、新しい積型反復法の開発、可変的前処理の提案、特異な行列への適用とその収束性の保証などを行った。山本は非凸領域での矩形および三角形一次要素の射影誤差評価定数の見積もりを精度保証付きで行なう研究を進めた。

研究成果

• [文献書誌] KAKO, T., KANO, T., LIU, X.-J., YAMASHITA, T.: "Domain decomposition method applied to radiation problems"Proceedings of 12th DDM International Conference, DDM. org. 381-392 (2001)
• [文献書誌] NSDIR, H. M., KAKO, T.: "Fictitious domain method for structural-acoustic coupling problem in unbounded region"Theoretical and Applied Mechanics. 50. 391-401 (2001)
• [文献書誌] KAKO, T., NASIR, H. M.: "Essential spectrum and mixed type finite element method"Lecture Notes in Computational Science and Engineering, Proceedings of MSCOM. 19. 155-167 (2002)
• [文献書誌] 牛島照夫: "二次元外部ラプラス問題のFEM-CSM近似解の誤差評価"京都大学数理解析研究所講究録. 1198. 122-127 (2001)
• [文献書誌] Ushijima, T.: "FEM-FSM combined method for 2D exterior Lap lace and Helmholtz problems"Proceedings of 12th International Conference on Domain Decomposition Methods, DDM. org. 223-230 (2001)
• [文献書誌] Ohtsuka, K.: "Theoretical and numerical analysis on 3-dimensional brittle fracture"Lecture Notes in Computational Science and Engineering. 19. 233-251 (2001)
• [文献書誌] Suito, H., Kawarada, H.: "Shape Optimization for an acoustic problem"Proceedings of 12th International Conference on Domain Decomposition Methods, DDM. org. 445-453 (2001)
• [文献書誌] kawarada, h., Baba, E., Suito, H.: "Effect of wave breaking action on flows in tidal-flats"Notes on numerical fluid mechanics. 78. 275-289 (2001)
• [文献書誌] Kikuchi, F.: "Theoretical analysis of Nedelec's edge elements"Japan J. Indust. Appl. Math.. 18. 321-333 (2001)
• [文献書誌] Tabata, T., Suzuki, A.: "Mathematical modeling and numerical simulation of Earth's mantle convection"Lecture Notes in Computational Science and Engineering. 19. 219-231 (2001)
• [文献書誌] Nakao, M.T., Yamamoto, N.: "A guaranteed bound of the optimal constant in the error estimates for linear triangular element"Computing. 15. 165-173 (2001)
• [文献書誌] Nakao, M.T., Watanabe, Y., Yamamoto, N.: "Verified numerical computations for an inverse elliptic eigenvalue problem with finite data"Japan J. Indust. Appl. Math.. 18. 587-602 (2001)
• [文献書誌] Chan, T., kako, T., Kawarada, H., pironneau, O. (Ed.): "Proceedings of 12th International Conference on Domain Decomposition Methods"DDM.org. 453 (2001)