| 研究課題/領域番号 |
11440027
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 電気通信大学 |
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研究代表者 |
加古 孝 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (30012488)
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| 研究分担者 |
田端 正久 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (30093272)
河原田 秀夫 千葉大学, 工学部, 教授 (90010793)
大塚 厚二 広島国際学院大学, 工学部, 教授 (30141683)
張 紹良 東京大学, 大学院・工学系研究科, 助教授 (20252273)
中尾 充宏 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (10136418)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2001
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| キーワード | 有限要素法 / 放射散乱問題 / 領域分割法 / デイリクレ・ノイマン写像 / 基本解近似解法 / 地球マントル流 / ニューロ計算 / 精度保証付き計算 |
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| 研究概要 |
非標準的な有限要素法を中心とする諸問題を研究し次のような研究成果を得た。代表者の加古は、外部無限領域での波動伝播について研究し、混合法的定式化による非局所作用素のディリクレ・ノイマン写像の非標準的有限要素近似法を見出し、2次元放射問題に対する高い波数まで有効な計算手法を開発した。応用として、音声発生問題における周波数応答で実際の母音に近いフォルマントの形状を計算出来るようになった。また、シェルなどの構造体と音場の連成問題に対する数値計算手法を開発した。さらに、有限要素法近似における本質的スペクトルの重要性を明らかにした。研究分担者の牛島は、円外帰着波動問題の基本解近似解法を研究し収束性と誤差評価に関する結果を得た。大塚は、FreeFem+プロジェクトで、マニュアルの作成や操作環境などの研究を行った。河原田は、海岸への油の付着浸透現象の数理モデルの構築と数値計算、その応用を研究した。菊地は、板曲げ問題などで新有限要素の開発と数値的応用例を与え、Nedelecの辺要素について数値解析的研究を行った。小山は、3次元外部ヘルムホルツ問題の仮想領域法とシュワルツの交互法を組み合わせた有限要素計算法を考案し解の一意可解性に関する結果を得た。竹田と福原は、階層型ニューラルネットワークによる偏微分方程式の近似解法の研究を進めた。田端は、地球マントル対流問題を3次元球殻領域で解く有限要素スキームを作成してその誤差評価を与え、数値シミュレーションを行った。張は、新しい積型反復法の開発、可変的前処理の提案、特異な行列への適用とその収束性の保証などを行った。中尾は、精度保証付き有限要素計算法のさまざまな問題への適用を進めた。三好は、亀裂の伸展方向と曲率を定める式を提案しその性質について議論した。山本は、有限要素法の近似能力を行列の一般固有値問題に還元することにより精度保証付きで評価する方法を研究した。
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