| 研究課題/領域番号 |
11440030
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 研究機関 | 愛媛大学 |
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研究代表者 |
山本 哲朗 愛媛大学, 理学部, 教授 (80034560)
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| 研究分担者 |
田端 正久 九州大学, 大学院数理学研究科, 教授 (30093272)
方 青 愛媛大学, 理学部, 助手 (10243544)
土屋 卓也 愛媛大学, 理学部, 助教授 (00163832)
陳 小君 島根大学, 総合理工学部, 助教授 (70304251)
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| キーワード | Shortley-Weller近似 / 超収束現象 / 有限差分法 / 有限要素法 / Swartztrauber-Sweet公式 |
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| 研究概要 |
従来の研究成果とともに、Poisson方程式に対するShortley-Weller(S-W)差分解の精度につき、有限要素解の性質と対比させつつ研究を行った。すでに1997年-1998年研究代表者山本が示したように、解が領域およびその境界で4回連続的微分可能であれば、S-W近似解はいわゆる超収束性(境界の近傍で打ち切り誤差が1次であっても真の誤差は3次、領域全体で2次の精度)をもつが、解の正則度が低い場合にはS-W近似解はどのような挙動を示すであろうか。本年度はこの問題に取り込み、研究分担者陳小君、方青および大学院生の協力を得て、いろいろな状況が起り得ることを数値例により明らかにした。また、その事実の数学的証明にも成功している。さらに、分担者田端正久、土屋卓也との討論により、有限要素解は一般に超収束性をもたないことを明らかにした。尚、研究の一層の進展をはかるため、アメリカコロラド州立大学K.Georg教授、デラウェア大学M.Z.Nashed教授を招いてレビューを受けるとともに研究討論を行った。最近、S-W近似解の加速法について新しい着想を得て数値実験を試みている。
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