リサンプリング法の有効利用と新しい応用の研究

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11440032
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 前園 宜彦 九州大学, 大学院・経済学研究院, 助教授 (30173701)
• 研究分担者: 小西 貞則 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (40090550) ; 岩本 誠一 九州大学, 大学院・経済学研究院, 教授 (90037284) ; 柳川 堯 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (80029488) ; 百武 弘登 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (70181120) ; 中井 達 九州大学, 大学院・経済学研究院, 教授 (20145808)
• キーワード: 観測カオス / ジャックナイフ法 / 二段階法 / 反復ブートストラップ / 判別問題 / 非線形モデリング / マルコフ過程 / リサンプリング法

研究概要

平成11年度の研究成果を踏まえて、リサンプリング法の有効利用と新しい応用の研究を行い、本年度は以下のような研究成果が得られた。
1.高次の漸近理論に基づく新しい信頼区間の構成法を開発し、反復ブートストラップ法による信頼区間との数値的な比較を行なって、反復ブートストラップ法の有効性を確認した。2.高次のキュムラントの新しい推定量を不偏性の観点から提案し、ジャックナイフ推定量とバイアスを除いて近似的に同等であることを示した。3.カオスを生み出す可能性をもつ非線形度の強い時系列データから、埋め込み次元、及び遅れ時間を推定する方法を提案し、その性質を明らかにした。同時にリサンプリング法の応用の可能性を検討した。4.群識別・判別問題について研究し、核関数、ニューラルネットワークに基づく汎化能力に優れた非線形判別手法を提案した。特に、正則化法によるモデルの推定法および情報量に基づくモデル評価規準を融合した非線形判別関数の構築法を提唱し、実際問題への適用を通してその有効性を検証した。また、これらの研究においてリサンプリング法の有効利用の可能性を考察した。5.因子分析におけるブートストラップ法とエッジワース展開を比較し、有効性について検証した。6.平均に関する最良母集団の選択問題に対して、漸近的に有効な二段階法を提案した。また、数値例により漸近的でなくとも従来の選択法と比べ少ない標本数となることを確かめた。7.リサンプリング法の数理計画法への適用を検討する中で、確定的システムおよび確率的システム上の最適化問題・非最適化問題が再帰的方法で解けるという新しい結果が得られた。また、部分観測可能なマルコフ過程での決定問題に対する基礎的な理論を構成できた。

研究成果

• [文献書誌] MAESONO,Yoshihiko: "Nonparametric confidence intervals based on asymptotic expansions"Discussion Paper, Faculty of Economics Kyushu University. No.2001-1. 1-25 (2001)
• [文献書誌] ZHANG,Z-Z. et al.: "On Mantel-Haenszel type estimators in simple nested case-control study,"Communication in Statistics, Theory and Methods. 29・11. 2507-2521 (2000)
• [文献書誌] ZHANG,Z-Z. et al.: "Generalized Begun-Reid estimators for multiple hazard rates"Journal of Statistical Planning and Inference. (In Press).
• [文献書誌] YANAGAWA,Takashi: "Statistical issues on the determination of the No-Observed-Adverse-Effect levels in toxicology"Environmetrics. (In Press).
• [文献書誌] IWAMOTO,Seiichi: "Nearest route problem"Journal of Mathematical Analysis and Applications. 249・1. 160-178 (2000)
• [文献書誌] IWAMOTO,Seiichi: "Recursive method in stochastic optimization under compound criteria"Advances in Mathematical Economics. 3. 63-82 (2000)
• [文献書誌] 小西貞則: "統計的モデリングと情報量規準"応用数理. 10・3. 14-33 (2000)
• [文献書誌] 小西貞則: "統計的モデリングと情報量規準構成の理論-汎関数に基づくアプローチ-"数学. 52・2. 128-141 (2000)
• [文献書誌] ICHIKAWA,Masanori: "Asymptotic Expansions and Bootstrap Approximations in Factor Analysis"Journal of Multivariate Analysis. (In Press).
• [文献書誌] 宮本正和: "信用リスクのある割引債の離散時間モデルについて"京都大学数理解析研究所講究録「不確実性の下での数理モデルの構築と最適化」. (In Press). (2001)
• [文献書誌] AOSHIMA,Makoto et al.: "Selection of the best normal population : A new exact solution, asymptotically optimal when k=2"American journal of mathematical and management sciences. 20. 15-26 (2000)
• [文献書誌] HYAKUTAKE,Hiroto: "Selecting the component with maximal difference of two multinormal means"American journal of mathematical and management sciences. 20(In Press).