調和解析学の研究及びその偏微分方程式への応用

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11440037
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 新井 仁之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10175953)
• 研究分担者: 小澤 徹 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70204196) ; 谷島 賢二 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80011758) ; 勘甚 裕一 金沢大学, 工学部, 教授 (50091674) ; 野口 潤次郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (20033920) ; 黒田 成俊 学習院大学, 理学部, 教授 (20011463)
• キーワード: 調和関数 / 負曲率多様体上の調和解析 / 離散ハーディー空間 / シュレーディンガー方程式 / 非線形波動方程式 / 非線形クライン・ゴルドン方程式 / ブロック調和写像 / 複素幾何

研究概要

昨年度同様,本年度もこの科研費の補助により東京大学で「実解析学サマーセミナー」(8月2日-4日,2000年)を開催した。15の講演発表があり十分な研究討論を行えた。また本科研費により「調和解析セミナー」(2000年12月22日-24日)も開催し,146ページに及ぶ講演記録も印刷した。
代表者(新井)は昨年度に引き続き負曲率多様体上の調和解析の研究をした。特にブロック調和写像というクラスを導入した。これは1変数の古典的な等角写像の多変数化を非線形偏微分方程式,微分幾何の立場から論じようとするものである。分担者の勘甚は離散ハーディー空間のいくつかの基本的な定理を証明した、今後の発展が期待できる。谷島は,調和解析的手法を使ってシュレーディンガー方程式の波動作用素のL^P有界性(1<P<∞;1次元の場合),基本解の無限遠での挙動を調べた、小澤は非線形波動方程式をはじめとする非線形方程式の初期値問題,黒田はシュレーディンガー方程式,野口は複素微分幾何に関する研究を行った。

研究成果

• [文献書誌] 新井仁之: "Hardy spaces,Carleson measures and a gradient estimate for harmonic functions on negatively curved manifolds"Adv.Stud. in Pure Math. (印刷中). 1-49
• [文献書誌] 新井仁之: "Harmonic analysis on negatively curved manifolds"Infinite Dimensional Harmonic Analysis (H.Heyer et.al.ed.). 55-69 (2000)
• [文献書誌] 勘基裕一: "Inegualities for discrete Hardy spaces"Acta Math.Hungar.. (掲載予定).
• [文献書誌] Galtbayer: "L^P-boundedness of wave operators for one dimensional Schrodinger operators"J.Math.Sci.Univ.Tokyo. 7. 221-240 (2000)
• [文献書誌] 小澤徹: "On the coupled system of nonlinear wave equations with different propagation speed"Banach Center Publ.. 52. 181-188 (2000)
• [文献書誌] N.Nakamura: "Small solutions to nonlinear Schrodinger equations in the Sobolev spaces"J,d'Anal.Math.. 81. 305-329 (2000)
• [文献書誌] 新井仁之: "フーリエ解析と関数解析学"培風館(印刷中). 320