| 研究課題/領域番号 |
11440038
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
梶谷 邦彦 筑波大学, 数学系, 教授 (00026262)
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| 研究分担者 |
望月 清 東京都立大学, 理学部, 教授 (80026773)
西谷 達雄 大阪大学, 理学研究科, 教授 (80127117)
石井 仁司 東京都立大学, 理学部, 教授 (09440067)
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| キーワード | 平滑化効果 / シュレヂンガー方程式 / 分散方程式 / 双曲型方程式 / 退任放物型方程式 |
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| 研究概要 |
偏微分方程式に対する初期値問題の解の興味ある性質の一つとして、初期値と解の滑らからかさに差が生じる場合がある。典型的な例として、熱方程式の場合、初期値が不連続であっても解は正則関数になる。このように初期値に比べて解の正則生が良くなる場合を平滑効果を呼んでいる。また最近になって、シュレヂンガー方程式の解の正則性は初期値の空間変数に関する減衰オーダーと関係あることが解ってきた。特に、減衰のオーダーと解の平滑化の度合いの関係また減衰の方向と解の波面集合との関係を解析的なカテゴリーで研究する。シュレヂンガー方程式の一般形である高階の分散型方程式は平滑効果を持つと期待されており、大域的な平滑化現象については徐々にではあるが解明されつつあるが、超局所的解析はほとんどなされていない。この分散型方程式を中心に、解析的なカテゴリーにおける超局所的な平滑効果を持つ方程式の特徴付けを行った。
P―Laplacian に対する境界値問題および熱方程式の初期値問題については、多くの研究があるが、これに対する双曲型方程式の初期値問題についての研究は皆無である。特にKirchhoff方程式は興味深い問題である。この方程式に対する初期値問題の局所界を得た。
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