放物型・楕円型偏微分方程式の正値解の多面的研究

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11440039
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
• 研究分担者: 志賀 徳造 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60025418) ; 志賀 啓成 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10154189) ; 内山 耕平 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (00117566) ; 倉田 和浩 東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (10186489) ; 相川 弘明 島根大学, 総合理工学部, 教授 (20137889)
• キーワード: 放物型方程式 / 楕円型方程式 / 正値解 / 歪積 / 基本解 / 摂動論 / ポテンシャル論 / Martin境界

研究概要

村田は2階楕円型・放物型偏微分方程式の正値解に関する基本的性質(スペクトル的性質・最小基本解の漸近的性質・摂動安定性)を研究・整備し、それを踏まえて歪積型の2階楕円型偏微分方程式の正値解の構造を明らかにする論文をまとめ投稿予定である。さらに村田はこの結果と村田・石毛による2階放物型偏微分方程式に対する初期値問題の非負値解の一意性が成り立つための最適な十分条件を用いて、R.G.Pinsky,D.Ioffe,V.Maz'ya,R.S.Martin等によって調べられたある種の楕円型方程式の正値解が一意であるための必要十分条件を与える予定である。これらの結果はJ.Norris,E.B.Davies,A.Grigor'yan,V.Maz'ya,L.I.Hedberg等この方面の専門家のレビュウを2000年3月に受けることになっている。
内山は1次元粒子系の拡散的現象を記述する発展方程式の初期値問題の解の一意性を示し、相川は境界Harnack原理とMartin境界および優調和関数の可積分性に関する結果を与え、倉田は放物型偏微分方程式の基本解の評価を与えた。

研究成果

• [文献書誌] K.Uchiyama: "Uniqueness of solutions to the initial value problem for an integro-differential equation (to appear)"Diff.Int.Eqs. (発表予定).
• [文献書誌] H.Shiga and H.Tanigawa: "Projective structures on Riemann surfaces with discontinuous holonomies"Trans.Amer.Math.Soc.. 351. 813-823 (1999)
• [文献書誌] Z.li,T.Shiga and L.Yao: "A Reversibility Problem for Fleming-Viot Processes"Electronic Communication in Probability. 4. 71-82 (1999)
• [文献書誌] H.Aikawa: "Integrability of superharmonic functions in a John domain"Proc.Amer.Math.Soc.. 128. 195-201 (2000)
• [文献書誌] H.Aikawa: "Boundary Harnack principle and Martin boundary for a uniform domain (to appear)"J.Math.Soc.Japan.
• [文献書誌] K.Kurata: "An estimate on the heat kernel of magnetic schodinger operators and uniformlly elliptic operators with non-negative potentials (to appear)"J.London Math.Soc.